不等式知识点不等式基础知识.pdfVIP

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

不等式的知识要点

1.不等式的基本概念

2.不等式的基本性质

（1）（对称性）

（2）（传递性）

（3）（加法单调性）

（4）（同向不等式相加）

（5）（异向不等式相减）

（6）

（7）（乘法单调性）

（8）（同向不等式相乘）

（异向不等式相除）

（倒数关系）

（11）（平方法则）

（12）（开方法则）

3.几个重要不等式

（1）非负式：；

（2）（当仅当时取等号）

（3）二元均值不等式：如果都是正数，那么（当仅当

时取等号）

1/4

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

常用为：（当仅当时取等号），（当仅当时取等

号）

极值定理：若则：

如果P是定值,那么当时，S的值最小；

如果S是定值,那么当时，P的值最大.

利用极值定理求最值的必要条件：一正、二定、三相等.

不等式链：如果都是正数，那么（当仅当

时取等号）

（当仅当时取等号）

（当仅当时取等号）

4.几个著名不等式

（1）柯西不等式：

（2）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数

若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点

有

则称f(x)为凸（或凹）函数.

2/4

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

绝对值三角不等式：

（3）

5.不等式的解法

（1）整式不等式的解法（根轴法）.

步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.

特例①一元一次不等式b解的讨论；

②一元二次不等式20(a≠0)解的讨论.

（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则

（3）无理不等式：转化为有理不等式求解

（4）.指数不等式：转化为代数不等式

（5）对数不等式：转化为代数不等式

（6）含一个绝对值不等式

3/4

太上有立德，其次有立功，其次有立言