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2010-2023历年浙江省杭州市西湖高级中学高二月考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为???

2.点在直线上，为原点，则的最小值为??（?????）

A．

B．

C．

D．

3.某几何体的三视图如图，它的体积为（?????）

A．1

B．2

C．

D．

4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列结论中为错误的是（??）

A．若则

B．若则

C．若则

D．若，则

5.（本小题10分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AB＝2，M,N分别为PA,BC的中点．

（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；

（Ⅱ）求MN与平面PAC所成角的正切值．

6.点关于直线的对称点的坐标是（????）

A．

B．

C．

D．

7.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

8.如图，在四面体ABCD中，DA＝DB＝DC＝1，且DA,DB,DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与BC所成角的余弦值的取值范围是（?）

A．

B．

C．

D．

9.如图，正方体中，分别为棱的中点，在平面内且与平面平行的直线（???）

A．不存在

B．有条

C．有条

D．有无数条

10.两条平行直线与间的距离是????????．

11.（本小题满分10分）

如图，平面平面为等边三角形，分别是线段，上的动点，且满足：．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）当时，求平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小.

12.已知正方体，求证：（１）面；（2）⊥平面?；

13.如图，在正三角形中，、、分别为各边的中点，、、、分别为、、、的中点.将沿、、折成三棱锥以后，与所成角的度数为（????）

A．90°

B．60°

C．45°

D．0°

14.如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有???????个．

15.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D，E，F分别是BC，PB，CA的中点．

（1）证明平面PBF⊥平面PAC；

（2）判断AE是否平行平面PFD？并说明理由；

（3）若PC=AB=2，求三棱锥P-DEF的体积．

16.设直线的方程为，将直线绕其与轴交点按逆时针方向旋转90°得到直线，则的方程为????????．

17.在棱长为的正方体中,点,分别是线段,（不含端点）上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值为（????）

A．

B．

C．

D．

18.如图正三棱柱的底面边长为，高为2，?

一只蚂蚁要从顶点沿三棱柱的表面爬到顶点，若侧面

紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（??）

A．

B．

C．4

D．

19.在直角坐标系中，直线的斜率是?（????）

A．

B．

C．

D．

20.正方体中，分别是线段的中点，则直线与直线的位置关系是（??）

A．相交

B．异面

C．平行

D．垂直

21.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的

位置关系是（??）

A．AB∥CD

B．AB⊥CD

C．异面且成90°角

D．异面且成60°角

22.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是??????．

23.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）示，则该几何体的正视图为（??）

24.设，若直线与线段没有公共点，则的取值范围是（????）

A．

B．

C．

D．

25.如图，空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，?EF＝，则异面直线AD,BC所成的角为（?）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：设底面圆的半径为，，因此圆锥的高

．

考点：圆锥的侧面展开图；圆锥的体积．

2.参考答案：A试题分析：直线上的点到原点的距离的最小值，即原点到直线的距离，根据点到直线的距离公式得：，故答案为A.

考点：1.定点到直线上的点的距离的最小值；2.点到直线的距离公式.

3.参考答案：D试题分析：根据题中几何体的三视图知几何体为底面边长为的正方形，高为的四棱锥，故体积为：，故答案为D.

考点：1.三视图；2.锥体的体积.

4.参考答案：C试题分析：C选项中，当平行与于和的交线时，直线可以在平面内，所以直线和平面不一定垂直，因此选C．

考点：线与面的位置关系．

5.参考答案：（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）证明MN∥平面PCD，关键要在