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第3课时完全平方公式第一章整式的乘除3

探究与应用课堂小结与检测

【探究与应用】探究[计算归纳]1.(1)m2+6m+9(2)4+12x+9x22.略[概括新知]a2+2ab+b2[思考交流]1.解:能.直接法:这一图形的面积可表示为(a+b)2.间接法:这一图形的面积可表示为a2+2ab+b2.用两种方法所求得的面积是相等的,于是得到公式(a+b)2=a2+2ab+b2.

2.略[尝试思考]略[概括新知]a2-2ab+b2应用一例1(1)4x2-12x+9(2)16x2+40xy+25y2(3)m2n2-2amn+a2变式解:(1)错误,应改为(x+1)2=x2+2x+1.(2)错误,应改为(3x-2)2=9x2-12x+4.(3)错误,应改为(2a-3)2=4a2-12a+9.

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探究完全平方公式[计算归纳]1.计算下列各式:(1)(m+3)2; 探究与应用解:(1)(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9.

(2)(2+3x)2.(2)(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2.

2.观察1题中算式及其运算结果,你有什么发现?你能再举一些类似的例子吗?与同伴进行交流.解:发现:(1)原式是两数和的平方;(2)结果有三项;(3)结果是两数的平方和加这两数乘积的2倍.举例不唯一,如:(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1;(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2-p-p+1=p2-2p+1.

[概括新知]完全平方公式:(a+b)2=.?a2+2ab+b2

[思考交流]1.你能用图1-3-4解释(a+b)2=a2+2ab+b2这一公式吗?图1-3-4解:能.直接法:这一图形的面积可表示为(a+b)2.间接法:这一图形的面积可表示为a2+2ab+b2.用两种方法所求得的面积是相等的,于是得到公式(a+b)2=a2+2ab+b2.

2.如何计算(a-b)2?你是怎样做的?与同伴进行交流.略图1-3-4

完全平方公式的结构特征(1)等号的左边是一个二项式的完全平方的形式,即(a±b)2;(2)等号的右边是二次三项式,其中首尾两项是公式左边二项式中每一项的平方,即a2,b2,中间一项是二项式中两项乘积的2倍.公式口诀为:首平方,尾平方,首尾乘积2倍放中央,符号看前方.知特征

[尝试思考]请你设计一个图形解释公式(a-b)2=a2-2ab+b2.略

[概括新知]完全平方公式:(a-b)2=.?a2-2ab+b2

应用一运用完全平方公式计算例1(教材典题)利用完全平方公式计算:(1)(2x-3)2; (2)(4x+5y)2;(3)(mn-a)2.解:(1)(2x-3)2=(2x)2-2·2x·3+32=4x2-12x+9.(2)(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2.(3)(mn-a)2=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2.

变式判断下列计算是否正确?错误的请改正.(1)(x+1)2=x2+1;(2)(3x-2)2=9x2-4;(3)(2a-3)2=2a2+6a-9.解:(1)错误,应改为(x+1)2=x2+2x+1.(2)错误,应改为(3x-2)2=9x2-12x+4.(3)错误,应改为(2a-3)2=4a2-12a+9.

利用完全平方公式计算的基本步骤(1)确定公式中的a和b;(2)确定和差关系;(3)选择公式;(4)计算结果.明思路

例2用完全平方公式计算:(1)(4x+0.5)2;解:(1)(4x+0.5)2=(4x)2+2·4x·0.5+0.52=16x2+4x+0.25.

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(3)(2x2-3y2)2;(3)(2x2-3y2)2=(2x2)2-2·2x2·3y2+(3y2)2=4x4-12x2y2+9y4.

(4)(-x+3y)2;(4)(-x+3y)2=[-(x-3y)]2=(x-3y)2=x2-6xy+9y2.(5)(-m-n)2.(5)(-m-n)2=[-(m+n)]2=(m+n)2=m2+2mn+n2.

完全平方公式的注意事项(1)公式中的字母a,b可以表示具体的数,也可以表示含字母的单项式或多项式.(2)套用公式时不要漏掉2ab这一项.再认识

应用二利用数形结合思想验证完全平方公式例3李明和王虎学完了乘法公式后,便决定利用如图1-3-5所示的三个图形(一个正方形和两个一样的梯形)拼图来验证一下完全平方公式.请你也一起来验证吧,试着画出你所拼的图形,并写出验证过程.图1-3-5