8.3实数及其简单运算 第2课时 课件 2024-2025学年译林版七年级下册.pptxVIP

第2课时实数的运算

第八章实数

》探究与应用

》课堂小结与检测

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探究与应用

活动1会求实数的相反数、绝对值

[尝试思考]

填空：

(1)√2的相反数是-√2,-π的相反数是π,0的相反数是0;

(2)I√2l=√2,|-π|=π_,10|=0__

·

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[概括新知]

1.一般地，对于实数，同样有数a的相反数是-a

2.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即设a表示一个实数，则

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记关键

实数的相反数、绝对值的求法

(1)在实数范围内，相反数、绝对值的意义和求法与有理数范围内相反数、绝对值的意义和求法完全一样；

(2)a+b的相反数是-a-b,a-b的相反数是b-a;

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[理解应用]

例1(教材典题)(1)分别写出-√6,π-3.14的相反数；

解：(1)∵-(-√6)=√6,-(π-3.14)=3.14-π,

∴-√6,π-3.14的相反数分别为√6,3.14-π.

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(2)指出-√5,1-√3分别是什么数的相反数；

(2)∵-(√5)=-√5,-(√3-1)=1-³√3,

∴-√5,1-³√3分别是√5,√3-1的相反数.

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(3)求√-64的绝对值；

(3)∵³-64=-V64=-4,∴V-64|=I-4|=4.

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(4)已知一个数的绝对值是√3,求这个数.

(4)∵I√3|=√3,|-√3|=√3,

∴绝对值为√3的数是√3或-√3.

变式(1)√3-√5的相反数为√5-√3

(2)4-√17的绝对值为√17-4

(3)绝对值为√8的数为2和-2

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活动2能熟练地进行实数的运算

例2(教材典题)计算：

(1)(√3+√2)-√2;

解：(1)(√3+√2)-√2

=√3+(√2-√2)(加法结合律)

=√3+0

=√3.

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(2)3√3+2√3.

(2)3√3+2√3

=(3+2)√3(分配律)

=5√3.

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变式计算：

(1)√2+3√2-5√2;

解：(1)原式=(1+3-5)√2=-√2.

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(3)|1-√2|+(√3-√2);

(3)原式=√2-1+√3-√2=√3-1.

(4)3√7-4√7+V8.

(4)原式=-√7+2.

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记关键

实数运算与有理数运算的“两相同”与“一注意”

两相同：(1)运算法则和运算性质相同；

(2)混合运算的运算顺序相同.

一注意：含无理数的加减运算，运用分配律进行合并，注意被开方数不相同时不能合并.

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活动3会对实数进行近似计算

例3(教材典题)计算(结果保留小数点后两位):

(1)√5-√7;(2)π.³√3.

解：(1)√5-√7≈2.236-2.646=-0.41.

(2)π·√3≈3.142×1.442≈4.53.

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变式计算(结果保留小数点后两位):

解：(1)原式≈2×1.2.236=3.464+1.118=4.582≈4.58.

(2)3×√7+2×√7-V-0.125.

(2)原式=5√7+0.5≈5×2.646+0.5=13.73.

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学解题

(1)涉及无理数的近似运算时，可以先用计算器求出无理数的近似值，把无理数用近似的有限小数代替，然后再进行近似计算；

(2)实数运算中遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，参与运算的无理数的近似值要比结果要求的精确度多取一位小数，计算的最后结果四舍五入到所要求的精确度.

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课堂小结与检测

[本课时认知逻辑]

相反数、绝对值

实数

实数的运算—→近似计算

[检测]

1.-√5的相反数是

A.√5B.-√5

(A)

C

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口

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2.实数√3-2的绝对值是(B)

A.√3-2B.2-√3C.-√3-2D.√3+2

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3.计算：2√3+3√2-5√3-3√2=-3√3

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4.计算：

1+2.34-π(π