专题3.1 用表格表示的变量间关系（分层练习，两大类型）-2023-2024学年七年级（学生版）.pdf

专题3.1用表格表示的变量间关系（分层练习，两大类型）

考查题型一、利用表格中的数据分析两个变量的变化规律

1．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化

而变化的情况如表格所示：

碗的数量12345…

（只）

高度（cm）45.26.47.68.8…

（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数

式表示h；

（3）若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量．

2．小丽的奶奶要去市场卖自己地里产的黄豆，为避免奶奶算错钱数，她帮奶奶制作了一个

表格供她参考，豆子的总价y（元）与所卖豆子的质量x（千克）之间的关系如表：

x（千克）0.511.522.53…

y（元）369121518…

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）1千克豆子多少元？10.5元能买多少千克豆子？

（3）如果要买4千克豆子带25元够不够？

3．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段

距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这

种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：

刹车时车速01020304050…

（km/h）

刹车距离（m）02.557.51012.5…

（1）自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．

（2）当刹车时车速为40km/h时，刹车距离是10m．

（3）该种型号汽车的刹车距离用y（m）表示，刹车时车速用x（km/h）表示，根据上表

反映的规律写出y与x之间的关系式．

（4）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为110km/h的行驶过程中，前面有一汽车

遇紧急情况急刹并停在距该车31m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？

请你说明理由．

考查题型二、利用表格表示两个变量之间的关系

4．球的体积V与半径R之间的关系式是．

（1）在这个式子中，常量、变量分别是什么？

（2）利用这个式子分别求出当球的半径为2cm，3cm，4cm时球的体积；

（3）若R＞1，当球的半径增大时，球的体积如何变化？

5．科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有关：当气温是0℃

时，音速是330米/秒；当气温是5℃时，音速是333米秒；当气温是10℃时，音速是336

米/秒；当气温是15℃时，音速是339米/秒；当气温是20℃时，音速是342米/秒；当气

温是25℃时，音速是345米/秒；当气温是30℃时，音速是348米/秒．

（1）请用表格表示气温与音速之间的关系；

（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？

（4）用一个式子来表示两个变量之间的关系．

6．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为

2

ycm．

（1）写出y与x之间的关系表达式，在这个关系式中，说明哪个是自变量？自变量的取

值应在什么范围内？

（2）用表格表示当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；

（3）猜想一下，怎样围能使得到的长