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操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

考研数学二分类模拟题68

解答题

1.计算定积分

正确答案：

[解]

2.计算定积分

正确答案：

[解]

3.计算定积分

正确答案：

[解]

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

4.计算积分

正确答案：

[解]

5.计算定积分

正确答案：

[解]

6.计算积分

正确答案：

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

[解]

由得

故

7.计算积分

正确答案：

[解]

8.计算积分

正确答案：

[解]

9.计算积分

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

正确答案：

[解]

10.证明：并用此式计算

正确答案：

[证明]

11.设

正确答案：

[解]

12.设

正确答案：

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

[解]

由

13.设f(x)=arcsin(x-1)2且f(0)=0，求

正确答案：

[解]由f(0)=0得则

14.设f(u)是连续函数，证明：并求

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

正确答案：

[证明]

15.设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，|f(x)-f(y)|≤

|arctanx-arctany|，又f(1)=0，证明：

正确答案：

[证明]由

得

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

16.证明：其中a＞0为常数．

正确答案：

[证明]则

17.证明：

正确答案：

[证明]

18.设f(x)，g(x)为[a，b]上连续的增函数(0＜a＜b)，证明：

正确答案：

[证明]令F(x，y)=[f(x)-f(y)][g(x)-g(y)]，D={(x，y)|a≤x≤b，a≤y≤

b}，

因为f(x)，g(x)在[a，b]上为增函数，所以F(x，y)≥0，从而

而

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

故

19.设f(x)在[0，1]上可导，且|f(x)|＜M，证明：

正确答案：

[证明]

由