微专题 10　导数与三角函数问题.docx

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微专题10导数与三角函数问题

高考定位导数与三角函数的交汇问题是高考命题的热点问题，一般以解答题的形式出现，由于三角函数无论怎么求导仍是三角函数，所以此类问题难度较大.

【难点突破】

[高考真题](2023·全国甲卷)已知函数f(x)＝ax－eq\f(sinx,cos2x)，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).

(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)＋sinx0，求a的取值范围.

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样题1(2024·福州质检改编)已知函数f(x)＝sinx＋x2，证明：f(x)－eq\f(5,16).

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样题2(2024·吕梁模拟节选)已知函数f(x)＝ex－cosx，若f(x)≥ax－eq\f(1,2)ax2对任意x∈R恒成立，求正实数a的取值集合.

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