微专题 18 等差数列与等比数列.docx

高考定位1.等差、等比数列的基本运算和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现；2.数列的通项也是高考热点，难度中档以下.

【真题体验】

1.(2023·新高考Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝()

A.120 B.85

C.－85 D.－120

2.(2024·全国甲卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5＝S10，a5＝1，则a1＝()

A.eq\f(7,2) B.eq\f(7,3)

C.－eq\f(1,3) D.－eq\f(7,11)

3.(2024·新高考Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a3＋a4＝7，3a2＋a5＝5，则S10＝________.

4.(2021·全国甲卷)已知数列{an}的各项为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.

①数列{an}是等差数列；②数列{eq\r(Sn)}是等差数列；③a2＝3a1.

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

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【热点突破】

热点一等差、等比数列的基本运算

1.等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d.

2.等比数列的通项公式：an＝a1·qn－1.

3.等差数列的前n项和公式：

Sn＝eq\f(n（a1＋an）,2)＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d.

4.等比数列的前n项和公式：

Sn＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a1（1－qn）,1－q)＝\f(a1－anq,1－q)，q≠1，,na1，q＝1.))

例1(1)(2024·北京海淀区模拟)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和.若a1＝2a2，公差d≠0，Sm＝0，则m的值为()

A.4 B.5

C.6 D.7

(2)(2024·宁波调研)公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.比赛开始后，当阿基里斯跑了1000米时，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟领先他10米；当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟领先他1米，……所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，当阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.1米时，乌龟爬行的总距离为________米.

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规律方法等差、等比数列的基本量问题的求解

(1)抓住基本量：首项a1、公差d或公比q.

(2)熟悉一些结构特征，如前n项和为Sn＝an2＋bn(a，b是常数)形式的数列为等差数列，通项公式为an＝p·qn－1(p，q≠0)形式的数列为等比数列.

训练1(1)