湖北省恩施州高中教育联盟2024-2025学年高一年级上期末考试数学试题（含答案）.docxVIP

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湖北省恩施州高中教育联盟2024-2025学年高一年级上期末考试数学试题

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|x2=2x}，B={x∈N|x4}，则A∩B=

A.{0} B.{2} C.{0,2} D.{0,1,2,3}

2.设命题p:?x≥1，x2≤2x+5，则p的否定为(????)

A.?x01，x022x0+5 B.?x0≥1

3.已知a，b∈R，则“ba0”是“1a1b

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为{x|1x2}，则关于x的不等式ax+bx?2

A.(2,3) B.(?3,2)

C.(?∞,2)∪(3,+∞) D.(?∞,?3)∪(2,+∞)

5.已知函数f(x)=1log2x，则函数g(x)=f(|x|?1)

A.

B.

C.

D.

6.当生物死亡后，机体内原有的碳14含量会按确定的比率(称为衰减率)衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.如果C0是某生物刚死亡时机体内碳14的质量，那么经过n年后，其机体内碳14所剩的质量C(n)=C0(12)n5730.考古学家经常利用生物机体内碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.现考古发现某生物机体内碳14的含量是刚死亡时的1

A.17000年 B.20000年 C.24000年 D.29000年

7.已知函数f(x)的定义域为R，?m，n∈R，f(m+n)=f(m)+f(n)，当x0时，恒有f(x)0.若a=?f(ln17)，b=f(22)，c=f(sin1)

A.abc B.cab C.bca D.cba

8.已知函数f(x)=ax+x?1x,0x≤2,(a?1)x?1x+7,x2(a0且a≠1)，?x

A.(2,+∞) B.[3,+∞) C.(2,3) D.(2,3]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列选项正确的是(????)

A.sin1?cos2?tan30

B.若扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则该扇形的面积为12π

C.若α是第二象限角，则α2

10.已知函数f(x)=|x2?4x+3|，则下列选项正确的是

A.?x∈R，f(4+x)=f(?x)

B.若方程f(x)=t(t∈R)有两个不等实根，则t1

C.若方程f(x)=t(t∈R)有四个不等实根x1，x2，x3，x4(x1

11.已知函数f(x)=x2x+1，g(x)=f(x)

A.若x?1，则函数f(x)的最小值为0

B.若a0，b0且f(a)=2ab3b?2，则ab≥16

C.函数g(x)的图象关于点(?1,1)中心对称

D.若a，b，c是△ABC

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数f(x)=[x]称为Gauss函数，表示不超过实数x的最大整数，例如：[?3.5]=?4，[2.1]=2.若函数f(x)=[lnx]，则f(13

13.已知P0(1,3)是圆心在原点，半径为2的圆上一点，点P从P0开始，在圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度为π4rad/s，则

14.正实数x，y满足ey?2+3x=e2?3x?y+4，则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

(1)若xlog32=1，求

(2)计算：lg2+lg

16.(本小题15分)

已知f(α)=cos

(1)若f(α)=12sinα

(2)已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且C=π6，若f(A+C)=5

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=log

(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围;

(2)当a=1时，判断函数?(x)=f(x)?log43在区间

18.(本小题17分)

矩形ABCD的周长为20，设AD=x．

(1)求矩形ABCD面积的最大值及此时x的值;

(2)当矩形ABCD为正方形时，将矩形ABCD分割成如图1所示的四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH，若正方形EFGH的边长为1，求tan

(3)若ABAD，如图2，把矩形ABCD沿某条直线折叠，使得B，D重合，记为D，折叠后，折痕与原矩形边AB，CD分别交于点P，Q，△DPQ的面积为S，求Sx的最小值．

19.(本小题17分)

中国桥梁建筑的奇迹—四渡河大桥位于湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县，该桥主桥是一座特