6.2.1-6.2.2 向量的减法运算 向量的加法运算-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第二册）.docVIP

淘宝唯一店铺：知二教育倒卖拉黑不更新

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

淘宝唯一店铺：知二教育倒卖拉黑不更新

高一数学《考点?题型?技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)

6.2平面向量的运算

6.2.1-6.2.2向量的减法运算向量的加法运算

【考点梳理】

考点一向量加法的定义及其运算法则

1.向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.

2.向量求和的法则

向量求和的法则

三角形法则

已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，则向量eq\o(AC,\s\up6(→))叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).

这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.

对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a

平行四边形法则

以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作?OACB，则以O为起点的对角线eq\o(OC,\s\up6(→))就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则

考点二向量加法的运算律

交换律

a＋b＝b＋a

结合律

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

技巧：向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系

区别

联系

三角形法则

(1)首尾相接

(2)适用于任何向量求和

三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半

考点三：相反向量

1.定义：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a.

2.性质

(1)零向量的相反向量仍是零向量.

(2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.

(3)若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.

考点四：向量的减法

1.定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算，叫做向量的减法.

2.几何意义：在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则向量a－b＝eq\o(BA,\s\up6(→))，如图所示.

3.文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.

【题型归纳】

题型一：向量加法法则

1．（2021·全国·高一课时练习）如图，已知向量，，不共线，作向量++．

2．（2021·全国·高一课时练习）如图，已知向量，不共线，求作向量．

3．（2021·全国·高一课时练习）如图，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：

（1）；（2）（3）．

题型二：向量加法的运算律

4．（2021·陕西·宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期中）向量化简后等于（）

A． B． C． D．

5．（2021·全国·高一课时练习）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则等于（）

A． B．

C． D．

6．（2021·广东·茂名市华英学校高一阶段练习）向量化简后等于（）

A． B． C． D．

题型三：向量加法法则的几何应用

7．（2021·全国·高一课时练习）如图，D，E，F分别为的边AB，BC，CA的中点，则（）

A． B．

C． D．

8．（2021·全国·高一课时练习）如图，在正六边形中，等于（）

A． B． C． D．

9．（2021·江西省修水县英才高级中学高一阶段练习）如图，在平行四边形中，是的中点，设，，则向量（）.

A． B． C． D．

题型四：相反向量

10．（2021·辽宁·建平县实验中学高一期末）如图，在四边形中，与交于点，若，则下面互为相反向量的是（）

A．与 B．与 C．与 D．与

11．（2021·山西临汾·高一阶段练习）在任意四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，设，下列式子正确的是（）

A． B． C． D．

12．（2021·全国·高一单元测试）若是的负向量，则下列说法中错误的是（）

A．与的长度必相等

B．

C．与一定不相等

D．是的负向量

题型五：向量减法法则

13．（2021·全国·高一课时练习）如图，已知向量，，，求作向量．

14．（2021·全国·高一课时练习）如图，点O是的两条对角线的交点，，，，求证：．

15．（2021·全国·高一课时练习）如图，已知，，，，，试用，，，，表示以下向量：

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．

题型六：向量减法的运算律

16