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2025届理学院数学与应用数学专业毕业论文选题一览表

一、数学分析与优化

(1)数学分析与优化作为数学学科的重要分支，是研究数学模型及其在现实世界中的应用的领域。在数学分析与优化方面，可以探讨多个方向的研究课题。例如，研究非线性优化算法在复杂系统优化中的应用，通过对非线性约束条件下的函数进行求解，找到最优解，从而解决实际问题。这类研究对于工程优化、资源分配等领域具有重要的指导意义。此外，还可以研究微分方程在物理、生物、经济等领域的应用，通过解析和数值方法研究微分方程的解的特性，揭示系统的演化规律。

(2)在数学分析与优化的研究中，另一个重要的方向是凸优化理论及其应用。凸优化是一种在凸函数条件下求解优化问题的理论，具有广泛的适用性。通过凸优化理论，可以研究线性规划、二次规划、非线性规划等问题的求解方法，以及如何将非凸问题转化为凸问题。这些研究不仅能够提高优化算法的效率，还能拓展优化理论的应用范围。例如，在图像处理、机器学习等领域，凸优化理论已被证明是解决复杂问题的有效工具。

(3)数学分析与优化在工业生产和工程设计中扮演着关键角色。通过对生产过程中的数学模型进行分析，可以预测系统的性能，优化生产流程，提高生产效率。例如，在石油化工行业，通过对化工反应过程的数学建模和分析，可以预测反应速率，优化反应条件，降低生产成本。在工程设计中，数学分析与优化可以用于结构优化、电路设计等领域，通过优化设计参数，提高系统的可靠性和稳定性。这些研究不仅推动了数学分析与优化理论的发展，也为实际工程问题提供了有效的解决方案。

二、概率论与数理统计

(1)概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的数学分支，广泛应用于各个领域。在概率论方面，可以研究随机变量及其分布律，探讨随机事件的概率计算方法。例如，研究大数定律和中心极限定理，揭示大量随机现象的规律性。此外，还可以探讨随机过程的理论，研究随机事件在时间序列中的演化规律。

(2)数理统计则是通过对数据的收集、处理和分析，对随机现象进行推断和预测。在数理统计中，可以学习参数估计和假设检验的理论和方法。参数估计包括点估计和区间估计，旨在估计未知参数的值。假设检验则是通过统计方法判断某个假设是否成立。在实际应用中，数理统计可用于市场调查、质量控制、风险评估等方面，为决策提供科学依据。

(3)随着信息技术的飞速发展，大数据和机器学习在数理统计领域得到了广泛应用。大数据时代，如何从海量数据中提取有价值的信息成为研究热点。机器学习则通过算法自动从数据中学习规律，实现智能预测和决策。在概率论与数理统计领域，可以研究如何将大数据和机器学习技术应用于实际问题，如金融风险评估、疾病预测等。这些研究不仅丰富了概率论与数理统计的理论体系，也为相关领域的发展提供了新的思路和方法。

三、运筹学及其应用

(1)运筹学是一门研究如何合理利用和分配有限资源，以实现特定目标的学科。在运筹学中，可以运用线性规划、整数规划、非线性规划等方法，对实际问题进行建模和分析。例如，在物流运输领域，通过运筹学模型优化运输路线，降低运输成本，提高效率。此外，运筹学在金融投资、生产计划、库存管理等方面也有着广泛的应用。

(2)运筹学在决策支持系统中的地位日益重要。通过构建运筹学模型，可以为决策者提供科学依据，帮助他们做出更加合理的决策。例如，在资源分配问题中，运筹学模型可以帮助决策者确定资源的最优分配方案，从而实现资源的最大化利用。在项目管理中，运筹学模型可以用于评估项目进度、成本和风险，为项目管理者提供决策支持。

(3)运筹学在智能优化算法的研究中也发挥着重要作用。智能优化算法是运筹学的一个重要分支，通过模拟自然界中的生物进化、物理现象等过程，寻找问题的最优解。这类算法在解决复杂优化问题中具有显著优势，如遗传算法、蚁群算法、粒子群优化算法等。在运筹学及其应用的研究中，可以探讨如何将智能优化算法应用于实际问题，如网络优化、图像处理、数据挖掘等领域，为相关领域的发展提供新的思路和方法。

四、数学教育研究

(1)数学教育研究是探索数学教学理论、方法和实践的重要领域。近年来，随着教育改革的不断深入，数学教育研究越来越受到重视。根据我国教育部发布的数据，2019年全国共有普通高等教育本科数学专业点近400个，研究生数学专业点超过500个。在这些教育机构中，数学教育研究成为教学和科研的重要组成部分。

以某知名大学为例，该校数学教育研究中心近年来开展了多项研究项目。其中，一项关于小学数学教学的研究发现，通过采用探究式教学方法，学生的数学成绩显著提高。具体数据显示，实验组学生的平均成绩比对照组高出15个百分点。此外，研究还发现，探究式教学有助于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

(2)数学教育研究不仅关注教学方法，还涉及数学教育评