第8章立体几何初步综合复习 学案-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册(28743567).docVIP

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第八章立体几何初步综合复习

第八章立体几何初步

知识点1异面直线所成的角

1.定义

（1）做法：经过空间任一点O作直线a′∥a，____b′∥b____

（2）结论：我们把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)

2.范围：

记异面直线a与b所成的角为θ，则________0°θ≤90°________

3.特殊情况

当θ＝90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b

知识点2直线与平面所成的角

一条直线1与一个平面____相交____,但不与这个平面____垂直____,这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点________A________叫做斜足.

过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线A0叫做斜线在这个平面上的________射影________.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角,叫做这条直线和这个平面所成的____角____

知识点3空间中平面、直线的位置关系

1.直线与平面

(1)直线在平面____内____，有无数个公共点，如图

（2）直线与平面相交，有且只有____一个____公共点如，如图

（3）直线与平面平行，____没有____共同点，如图

2.平面与平面的位置关系①两个平面____平行____——没有公共点如图

②两个平面____相交____——有一条公共直线．如图

知识点4棱柱的分类与表示

1.表示

(1)表示:棱柱用表示底面各顶点的____字母____来表示

(2)分类:底面是三角形四边形、五边形....的棱柱分别叫做____三棱柱____、____四棱柱____、____五棱柱____

2.分类------直棱柱、斜棱柱、正棱柱和平行六面体

(1)侧棱垂直于底面的棱柱叫做____直棱柱____

(2)侧棱不垂直于底面的棱柱叫做____斜棱柱____

(3)底面是正多边形的直校柱叫做____正校柱____

(4)底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六六面体

知识点5柱、锥、台的体积

(1)长方体的体积

V长方体＝abc＝Sh.

(其中a、b、c为长、宽、高，S为底面积，h为高)

(2)柱体(圆柱和棱柱)的体积

V柱体＝Sh.

其中，V圆柱＝πr2h(其中r为底面半径)．

(3)锥体(圆锥和棱锥)的体积

V锥体＝Sh.

其中V圆锥＝1∕3πr2h,r为底面半径．

(4)台体的体积公式

V台＝h(S＋＋S′)．

其中V圆台＝1∕3πR3

注：h为台体的高，S′和S分别为上下两个底面的面积．

知识点6直线、平面平行和平面、平面平行

1.直线、平面平行：

（1）基本事实：平行于同____一条____直线的两条直线平行

（2）判定定理：如果平面外一条直线与此____平面____内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行

（3）性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面____相交____，那么该直线与交线平行

2.平面、平面平行：

1.判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面____平行____

2.性质定理：如果两个平行平面同时和第____三____个平面相交，那么它们的交线平行

知识点7平面图形的斜三侧画法的步骤

（1）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为____45____°或____135____°；

（2）与坐标轴平行或重合的线段保持____平行____或重合；

（3）水平线段等长，竖直线段____减半____；

简言之：“横不变，竖减半，平行、重合不改变。”

随堂练习

随堂练习

1.如图，△ABC中，AC=BC=22AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC

?

（1）求证：GF//平面ABC

（2）求证：AC⊥平面EBC．

2.如图，梯形ABCD中，BC//AD，E是PD的中点，过BC和点E的平面与PA交于点F.求证：

3.如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝BC，AD＝DC，E为棱PC上不与点C重合的点．

（1）求证：平面BED⊥平而PAC；

（2）若PA＝AC＝2，BD＝433，且二面角E?BD?C

4.如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：

（1）该几何体的体积．

（2）截面ABC的面积．

5.如图圆台的上、下底面半径分别是10cm