概率论随机变量分布.ppt

1.设A、B是两个随机事件，则必有 []A.A、B为对立事件； B.A、B为互不相容事件；C.A、B为独立事件； D.第93页,共97页，星期六，2024年，5月11.从5双不同鞋中任意取4只，这4只鞋中至少有两只鞋配成一双的概率为（）。12.在整数0至9中任取4个，排成一个四位偶数的概率是（）第94页,共97页，星期六，2024年，5月13.有两个口袋，甲袋中装有a个白球，b个黑球；乙袋中装有b个白球，a个黑球。从甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则取到白球的概率为（）。第95页,共97页，星期六，2024年，5月设袋中有只6红球，4只白球，每次从中任取一只，观察颜色后放回，并加入2只与取出的那只球同色的球，依此连续进行四次，a.求第二次取得红球的概率；b.已知第一、二次都是红球，求第三次也为红球的概率.c.求第一、二、四次取红球，第三次为白球的概率.d.已知第二次是红球，求第一次也为红球的概率.第96页,共97页，星期六，2024年，5月5.从0,1,…,9十个数字中随机地有放回地抽取4个数字，则‘8’至少出现一次的概率为（）第97页,共97页，星期六，2024年，5月设A1,A2,…,An是完备事件组，P(Ak)0(k=1,2,…,n)，且则对于事件B,有定理第61页,共97页，星期六，2024年，5月例1:某保险公司把被保险人分为三类：“安全的”、“一般的”与“危险的”。统计资料表明，对于上述3种人而言，在一年期间内发生事故的概率依次为0.05、0.15与0.30。如果在被保险人中“安全的”占15%，“一般的”占55%，“危险的”占30%，试问任一被保险人在一年中发生事故的概率是多少？第62页,共97页，星期六，2024年，5月由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关.全概率公式表达了它们之间的关系.A1A2A3A4A5A6A7A8B诸Ai是原因B是结果第63页,共97页，星期六，2024年，5月实际中还有下面一类问题，是“已知结果求原因”如果某被保险人在一年中发生了事故，则他属于“危险的”一类人的概率是多少？第64页,共97页，星期六，2024年，5月?贝叶斯公式设A1,A2,…,An是完备事件组,P(Ak)0(k=1,2,…,n),且 ，则B已发生的条件下，Ak发生的概率为第65页,共97页，星期六，2024年，5月例1：甲胎蛋白试验法是早期发现肝癌的一种有效手段。据统计，肝癌患者甲胎蛋白试验呈阳性反应的概率为95%，非肝癌患者甲胎蛋白试验呈阳性反应的概率为4%。已知某地人群中肝癌患者占0.4%，现在此地有一人用甲胎蛋白试验法进行检查，结果显示阳性，问这人确定是肝癌患者的概率是多少？第66页,共97页，星期六，2024年，5月例2：10个考签中有4个难签，甲乙两人依次抽签。求：a.已知甲抽到难签，求乙抽到难签的概率。b.已知乙抽到难签，求甲抽到难签的概率。第67页,共97页，星期六，2024年，5月全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率,它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用.综合运用加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)A、B互斥乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)P(A)0第68页,共97页，星期六，2024年，5月作业习题一：15、16、18、191.12个乒乓球中有9个新的，3个旧的，第一次比赛取出了3个，用完后放回去，第二次比赛又取出3个，（1）求第二次比赛取到的3个球全是新球的概率。（2）求在已知第二次比赛取到的3个球全是新球的条件下，第一次比赛所取3个球全都是新球的概率。第69页,共97页，星期六，2024年，5月第70页,共97页，星期六，2024年，5月23479108615一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球，其中六个红球，四个黑球，把球搅匀。分别在以下情况下求已知第一次是红球时，第二次也是红球的概率。无放回抽取有放回抽取a.连续两次从中任取一球;b.取一球后放回袋中再任取一球;§1.5事件的独立性第71页,共97页，星期六，2024年，5月定义：若两事件A、B满足P(AB)=P(A)P(B)则称A、B独立，或称A、B相互独立.?事件独立性若两事件A、B，P(A)0,且有P(B)=P(B|A),则A、B独立.概率为零的事件与任何事件相互独立第72页,共97页，星期六，2