专题25弧长和扇形面积解析版-中考数学二轮复习难点题型专项突破全国通用.pdfVIP

专题25弧长和扇形面积

1．（2021•镇江中考）设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（）

A．有最大值πB．有最小值π

C．有最大值πD．有最小值π

解：∵2r+l＝6，

∴l＝6﹣2r，

222

∴圆锥的侧面积S侧＝πrl＝πr（6﹣2r）＝﹣2π（r﹣3r）＝﹣2π[（r﹣）﹣]＝﹣2π（r﹣）+π，

∴当r＝时，S侧有最大值π．

答案：C．

2．（2021•德州中考）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点

E，连接AE，则阴影部分的面积为（）

A．6﹣B．4﹣C．6﹣D．6﹣

解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝BC＝4，

∴∠B＝∠DAB＝90°，AD＝AE＝4，

∵AB＝2，

∴cos∠BAE＝＝，

∴∠BAE＝30°，∠EAD＝60°，

∴BE＝AE＝2，

∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD

＝2×4﹣××2﹣

＝6﹣．

答案：A．

3．（2021•柳州中考）如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，

当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A′，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）

A．4B．6C．D．

解：由题意，知AC＝4，BC＝4﹣2＝2，∠A′BC＝90°．

由旋转的性质，得A′C＝AC＝4．

在Rt△A′BC中，cos∠ACA′＝＝．

∴∠ACA′＝60°．

∴扇形ACA′的面积为＝π．

即线段CA扫过的图形的面积为π．

答案：D．

4．（2021•广安中考）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB）和便民

路（线段AB）．已知A、B是圆上的点，O为圆心，∠AOB＝120°，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少

走（）米．

A．6π﹣6B．6π﹣9C．12π﹣9D．12π﹣18

解：作OC⊥AB于C，如图，

则AC＝BC，

∵OA＝OB，∠AOB＝120°，

∴∠A＝∠B＝（180°﹣∠AOB）＝30°，

在Rt△AOC中，OC＝OA＝9米，

AC＝＝米，

∴AB＝2AC＝米，

又∵的长＝米，

∴走便民路比走观赏路少走（）米，

答案：D．

5．（2021•上海中考）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形

的面积．

解：如图，∵△ABG≌△BCH，

∴AG＝BH，

∵∠ABG＝30°，

∴BG＝2AG，

即BH+HG＝2AG，

∴HG＝AG＝1，

2

∴中间正六边形的面积＝6××1＝，

答案：．

6．（2021•兰州中考）如图，传送带的一个转动轮的半径为18cm，转动轮转n°，传送带上的物品A