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2010-2023历年江苏南京市第三初级中学七年级下学期期中考试数学卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.探究与发现：

如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

(1)观察“规形图”（图1），试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=__________°；

②如图(3)，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，则∠DCE=__________°；?

③如图(4)，∠ABD、∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG5C=105°，求∠A的度数．

2.如果，，那么???▲??????．

3.已知：x2＋y2＋4x－6y＋13=0，其中x、y都为有理数，则yx=______▲__________．

4.若一个多边形的每一个内角都是108°，则此多边形是___▲___边形．

5.一个等腰三角形两边长是7和3，则这个三角形的周长是?????▲?????．

6.关于x、y的方程组的解也是方程的解，则k＝_____▲______．

7.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

8.计算题(每题4分，共16分)

(1)?????????(2)

（3）??????????????（4）

9.下列各式中计算结果是的是（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝3，平移距离是5，则图中阴影部分的面积为

______▲__________．

11.有长为2cm、3cm、4cm、5cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

12.如图，在△ABC中，∠A＝55°,?H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝?▲???°．

13.小军买了两种不同的练习本共8本，单价分别是2元和3元，共用18元．设小军买的两种练习本分别是x本、y本，下列方程组中，正确的是（???）

A．

B．

C．

D．

14.解方程组(每题4分，共8分)

（1）????????（2）?

15.在式子①，②，③????????????????????④，⑤，⑥中，计算正确的个数是（??）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

16.你能求的值吗？从简单的情形入手，通过计算发现：①；②；③；……

（1）按此规律可以得到：?=____________；

（2）请你利用上面的结论，计算：?.

17.把下列各式分解因式(每题4分，共12分)

（1）???（2）????（3）

18.计算的结果是?（）

A．

B．

C．

D．

19.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0．000000076克，用科学记数法表示是（）

A．7．6×10-7克

B．7．6×10-8克

C．7．6×10-9克

D．7．6×10-10克

20.现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，

∠A=∠D=30°．

(1)将这两块三角板摆成如图①的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；

（2）将图①中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图②的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC?并说明理由．

21.如图，商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时(它们都在同一个平面内)，则∠1+∠2+∠3＝_____▲_______°．

22.已知，则a???▲???????b．（填＞、＝或＜）

23.计算：=????▲??????，=??????▲???????．

24.如图，在△ABC中，BF是高，点E、D分别在BC、AC上，且ED⊥AC，∠1＝∠2，试判断GF与BC的位置关系，并说明理由．

25.先化简，再求值：，y=

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：(1)∠BDC＝∠A+∠B+∠C(2)①40°②90°③70°

2.参考答案：

3.参考答案：

4.参考答案：五

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