同济大学《高等数学》[上册]的答案.pdfVIP

练习1-1

1.设/=(-00,-5)“5,2),屏[_10,3),写出及

的表达式.

解4uB=(-oo,3\j(5,+Qo),

/4r^=[-10,-5),

X\fi=(—oo,-10人?(5,4-ao),

-5).

2.设/、B是任意两个集合，证对偶律:(/阴,=/：5.

证因为

xwAryB

OXEX或xe万

0工£/。或万信片

oxw/C,

所以(42)J。J片.

3.设映射及zX.证

。次入响的为；

证因为

o(因为XGA或xwff)或

oyw其AKfflff),

所以｛4®次4AM2).

(2如n^Nyyw.

证因为

yeJ[Ar^==3xeAr\B,使/(xf

o(因为x^A且xwb)y0(/)且y/B)

所以加的2助.

4.设映射/:方匕若存在一个映射g:使

，。8=/一其中a、〃分别是KV上的恒等映射，即对于每一

个xeZ,有Zrxnr;对于每一个ywKWhy=y.证:/是双射，

且g是/的逆映射:VL

证因为对于任意的ywK有

x=g(y)GX且产叽

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即y中任意元素都是x中某元素的像，所以/为刀到丫的满射.

又因为对于任意的XIQT2,必有尺1北危2),否则若

因此/既是单射，又是满射，即」是双射.

对于映射闺因为对每个ywK有鼠FKRV,且满足

HXE/kh写尸X,按逆映射的定义,g是/的逆映射.

5.设映射/:XTK/UX,证：

证因为

x^A=f(x)=y^/(A)

所以广।体)％.

(2)当/是单射时，有广I优4)2.

证由⑴知尸w)a.

另一方面，对于任意的存在yM),使

l

f~(y)=x=fix)=y.

因为丁晨彳)且/是单射，所以这就证了厂(/(4))o4.

因此广1仲)2.

6.求下列函数的自然定义域:

(1)尸后交；

解由3x+2K)得故函数的定义域为D=[4，+Q).

⑵片六