极限的四则运算.ppt

极限的四则运算复习:1．数列和函数的极限以及求法．（1）是无穷数列（2）无限增大时，什么是无限趋近于？第2页,共22页，星期六，2024年，5月就说当x趋向于正无穷大时，函数的极限是a，记作一般地，当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数a，也可记作:当当也可记作:就说当x趋向于负无穷大时，函数的极限是a，记作当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数a，2.函数的极限如果=a,且=a,那么就说当x趋向于无穷大时,f(x)的极限是a,记作也可记作:当特别地：（C为常数）第3页,共22页，星期六，2024年，5月3.函数在一点处的极限与左、右极限1．当自变量x无限趋近于常数x0（但x不等于x0）时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋近于x0时，函数f(x)的极限是a，记作或当x→x0时f(x)→a。2．当x从点x0左侧（即x﹤x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作。3．如果当x从点x0右侧（即x﹥x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作。4．常数函数f(x)=c在点x=x0处的极限有.第4页,共22页，星期六，2024年，5月4．求下列极限（3）（4）（1）（2）5．如何求1.11.011.00110.9990.990.9x考察下表1.455561.495051.49951.51.500501.505051.55455观察该极限与上题极限之间存在关系吗?第5页,共22页，星期六，2024年，5月问题1：函数，你能否直接看出函数值的变化趋势？问题2：如果不能看出函数值的变化趋势，那么怎样才能把问题转化为已知能求的函数极限？转化的数学方法与依据是什么？第6页,共22页，星期六，2024年，5月函数极限运算法则如果，那么新课第7页,共22页，星期六，2024年，5月也就是说：如果两个函数都有极限，那么由这两个函数的各对应项的和、差、积、商组成的函数的极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（各项作为除数的函数的极限不能为0）。使用极限四则运算法则的前提是各部分极限必须存在！第8页,共22页，星期六，2024年，5月由可得到：使用极限运算法则的前提是各部分极限存在！（C为常数）第9页,共22页，星期六，2024年，5月由上面的运算法则可知：请记清函数极限的运算法则利用函数极限的运算法则,可以根据已知的几个简单函数的极限，求出较复杂的函数的极限。第10页,共22页，星期六，2024年，5月下面举例说明如何求函数的极限例1.求解:第11页,共22页，星期六，2024年，5月解：第12页,共22页，星期六，2024年，5月通过例1、例2我们可以发现：①函数f（x）在处有定义;②求这类函数在某一点x=x0处的极限值时，只要把x=x0代入函数解析式中，就得到极限值。如：总结提高：(1)(2)(1)(2)第13页,共22页，星期六，2024年，5月分析：当分母的极限是0，不能直接运用上面的极限运算法则。因为当时函数的极限只与x无限趋近于4的函数值有关，与x=4时的函数值无关，因此可以先将分子、分母约去公因式x-4以后再求函数的极限。例3求观察图象第14页,共22页，星期六，2024年，5月例3求解：第15页,共22页，星期六，2024年，5月例4求解：观察图象第16页,共22页，星期六，2024年，5月总结与提高：