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成都绵阳高三数学试卷

一、选择题

1.若函数$f(x)=\sinx+\cosx$，则函数的最小正周期为（）

A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{\pi}{4}$

2.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n^2-1$，则$a_3$的值为（）

A.0B.1C.2D.3

3.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，若$a_1=3$，$a_6=15$，则$d$的值为（）

A.2B.3C.4D.5

4.若直线$x+y-2=0$与圆$(x-1)^2+y^2=1$相切，则该圆的半径为（）

A.$\sqrt{2}$B.1C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt{5}$

5.若复数$z=a+bi$满足$|z|=\sqrt{a^2+b^2}=1$，则$z$的取值范围是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.已知函数$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$，则$f(2)$的值为（）

A.3B.2C.1D.0

7.若等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，且$a_1=2$，$a_3=8$，则$q$的值为（）

A.2B.$\frac{1}{2}$C.4D.$\frac{1}{4}$

8.若直线$y=kx+1$与圆$(x-1)^2+y^2=1$相切，则$k$的取值范围是（）

A.$(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$B.$(-1,1)$C.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$D.$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$

9.已知函数$f(x)=\log_2(x+1)$，则$f(-1)$的值为（）

A.0B.1C.-1D.无解

10.若复数$z=a+bi$满足$|z|=\sqrt{a^2+b^2}=1$，则$z$的取值范围是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、判断题

1.函数$y=\sinx$的图像是周期函数，其周期为$2\pi$。（）

2.等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$中，$d$表示首项与公差的乘积。（）

3.若直线$y=kx+b$与圆$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$相切，则$k$的取值与$r$无关。（）

4.函数$y=\frac{1}{x}$的图像在第一象限和第三象限。（）

5.若复数$z=a+bi$满足$|z|=1$，则$z$的实部$a$和虚部$b$互为相反数。（）

三、填空题

1.若函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$在$x=1$处的导数值为$-2$，则函数的切线方程为__________。

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=4n^2-3n$，则该数列的首项$a_1=$__________。

3.若直线$y=2x+3$与圆$(x-1)^2+(y-2)^2=4$相交于两点，则这两点之间的距离为__________。

4.复数$z=3+4i$的模长$|z|$等于__________。

5.函数$y=\log_2(x-1)$的定义域为__________。

四、简答题

1.简述三角函数$y=\sinx$和$y=\cosx$的基本性质，并举例说明如何利用这些性质求解三角方程。

2.证明等差数列$\{a_n\}$的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$可以通过前$n$项和公式$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$推导得出。

3.给定直线$y=kx+b$和圆$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，简述如何判断直线与圆的位置关系，并举例说明。

4.解释复数$z=a+bi$的几何意义，并说明如何通过复数的乘法运算来表示两个复数的乘积在复平面上的几何关系。

5.讨论函数$y=\frac{1}{x}$的单调性，并说明如何利用函数的单调性来求解不等式$\frac{1}{x}\frac{1}{x+1}$。

五、计算题

1.已知函数$f(x)=2x^3-9x^2+12x+1$，求函数在$x=2$处的切线方程。

2.数列$\{a_n\