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成都绵阳一诊数学试卷

一、选择题

1.在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点B的坐标是（）

A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（3，2）

2.若函数f（x）=x2-4x+3的图象与x轴的交点坐标是（1，0），则该函数的顶点坐标是（）

A.（2，-1）B.（1，-1）C.（1，0）D.（2，0）

3.已知函数f（x）=2x-1，若函数g（x）=f（x+1），则g（x）的图象在f（x）的图象上（）

A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位

4.若函数y=3x2-2x+1的图象开口向上，则该函数的顶点坐标是（）

A.（0，1）B.（1，0）C.（0，-1）D.（1，-1）

5.已知等差数列{an}的公差为2，若a1+a5=10，则a3的值为（）

A.4B.6C.8D.10

6.在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）

A.75°B.120°C.135°D.150°

7.已知等比数列{an}的公比为q，若a1=2，a3=8，则q的值为（）

A.2B.4C.8D.16

8.在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点Q的坐标是（）

A.（3，2）B.（2，3）C.（3，3）D.（2，2）

9.已知函数f（x）=x3-3x2+2x-1，则f（2）的值为（）

A.-1B.0C.1D.3

10.在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

二、判断题

1.函数y=x2在定义域内是一个增函数。（）

2.若等差数列{an}的公差为0，则该数列是常数数列。（）

3.在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与y轴的交点坐标为（0，1）。（）

4.等比数列{an}的通项公式可以表示为an=a1*q^(n-1)，其中q是公比。（）

5.三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和。（）

三、填空题

1.函数f(x)=x3-6x2+9x+1的对称轴方程是______。

2.在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，则第10项an=______。

3.已知直角三角形ABC中，∠A=30°，∠C=90°，若AB=4，则AC的长度为______。

4.若等比数列{an}的第一项a1=5，公比q=1/2，则该数列的前5项和S5=______。

5.函数f(x)=2x2-3x+1在x=______时取得最小值。

四、简答题

1.简述一次函数y=kx+b的图像性质，并举例说明如何通过图像来判断一次函数的增减性。

2.如何判断一个二次函数的图像开口方向以及顶点坐标？请结合实例说明。

3.简述等差数列和等比数列的性质，并举例说明如何求一个数列的前n项和。

4.请简述勾股定理的内容，并解释为什么勾股定理在直角三角形中成立。

5.简述坐标系中两点间距离公式的推导过程，并说明如何利用该公式计算两点间的距离。

五、计算题

1.已知函数f(x)=3x2-12x+9，求该函数在x=2时的函数值。

2.在等差数列{an}中，若a1=5，d=3，求该数列的前10项和S10。

3.在直角三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，若AB=6，求AC和BC的长度。

4.已知等比数列{an}的第一项a1=4，公比q=3/2，求该数列的第5项an。

5.求解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

六、案例分析题

1.案例背景：某学校数学兴趣小组正在进行一次关于函数性质的研究活动。他们选取了以下三个函数进行研究：

-函数f(x)=x2

-函数g(x)=x3

-函数h(x)=1/x

小组成员通过观察函数图像、计算函数值等方式，试图找出这些函数的共同点和不同点。

案例分析：

请根据上述背景，分析这三个函数在以下方面的异同：

-定义域和值域

-单调性

-奇偶性

-在特定区间内的性质（如：递增、递减、极值等）

2.案例背景：某班级学生在学习等差数列和等比数列时，遇到了以下问题：

-学生A对等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d感到困惑，不理解公差d的作用。

-学生B在计算等比数列的前n项和时，总是忘记使用公式S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)。

案例分析：

请根据上述背景，针对学生A和B的问题，分别给出以下方面的解释和指导：

-解释等差数