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成都高三联考数学试卷

一、选择题

1.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$时取得最小值，则下列选项中正确的是（）

A.$a0$，$b=0$，$c0$

B.$a0$，$b=0$，$c0$

C.$a0$，$b\neq0$，$c0$

D.$a0$，$b\neq0$，$c0$

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5=15$，$S_9=27$，则$a_6$的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，则$\sinC$的值为（）

A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.$\frac{\sqrt{6}}{2}$

D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

4.若$|x-1|+|x-3|=4$，则$x$的取值范围是（）

A.$x\leq1$或$x\geq3$

B.$1\leqx\leq3$

C.$x1$或$x3$

D.$x\leq3$或$x\geq1$

5.若$a+b=2$，$ab=1$，则$a^2+b^2$的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

6.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f(x)$的值为（）

A.$3x^2-6x+4$

B.$3x^2-6x-4$

C.$3x^2-6x+1$

D.$3x^2-6x-1$

7.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于直线$y=x$的对称点为（）

A.$(-3,2)$

B.$(-2,3)$

C.$(3,-2)$

D.$(3,2)$

8.若$|x+2|+|x-3|=5$，则$x$的取值范围是（）

A.$-2\leqx\leq3$

B.$-2x3$

C.$x\leq-2$或$x\geq3$

D.$x-2$或$x3$

9.已知等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=2$，$S_5=32$，则公比$q$的值为（）

A.2

B.4

C.8

D.16

10.在$\triangleABC$中，若$\angleA=45^\circ$，$\angleB=30^\circ$，则$\cosC$的值为（）

A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.$\frac{\sqrt{6}}{2}$

D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

二、判断题

1.在一元二次方程中，若判别式$\Delta=b^2-4ac0$，则方程有两个不相等的实数根。（）

2.等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$中，$d$表示首项与末项的差。（）

3.在直角坐标系中，点到直线的距离公式$d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$适用于任意直线和任意点。（）

4.在等比数列中，若公比$q1$，则数列是递增的。（）

5.对于任意的二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$，当$a0$时，函数图像开口向上，且顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。（）

三、填空题

1.若函数$f(x)=2x^3-3x^2+4$在$x=1$处取得极值，则该极值为__________。

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5=20$，$S_8=56$，则该数列的公差$d=$__________。

3.在直角坐标系中，点$(3,-2)$到直线$3x-4y+5=0$的距离为__________。

4.若等比数列$\{a_n\}$的第一项$a_1=3$，公比$q=\frac{1}{2}$，则第5项$a_5=$__________。

5.对于函数$f(x)=x^2-4x+3$，其顶点的横坐标为__________。

四、简答题

1.简述一元二次方程的求根公式，并说明该公式适用的条件。

2.解释等差数列和等比数列的定义，并举例说明它们在现实生活中的应用。

3.讨论直线与圆的位置关系，并给出判断直线与圆相交、相切和相离的条件。

4.如何利用导数判断函数的极值点和拐点？