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成都高考题数学试卷

一、选择题

1.下列各式中，函数$y=2x+3$的图像经过以下哪个象限？

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.已知函数$f(x)=x^2-4x+4$，则$f(2)$的值为：

A.0

B.2

C.4

D.8

3.已知等差数列$\{a_n\}$的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为：

A.1

B.2

C.3

D.4

4.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于直线$y=x$的对称点为：

A.$(-3,2)$

B.$(-2,3)$

C.$(3,-2)$

D.$(3,2)$

5.下列各式中，正确表示圆的方程的是：

A.$x^2+y^2=1$

B.$x^2+y^2-2x-2y=0$

C.$x^2+y^2+2x+2y=0$

D.$x^2-y^2=1$

6.已知三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形是：

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.梯形

7.下列函数中，为奇函数的是：

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=2x$

C.$f(x)=\sqrt{x}$

D.$f(x)=\frac{1}{x}$

8.下列各式中，正确表示平行四边形对角线互相平分的性质的是：

A.$OA=OC$

B.$OB=OC$

C.$OA=OB$

D.$OB=OC$

9.下列各式中，正确表示三角形两边之和大于第三边的性质的是：

A.$a+bc$

B.$a+cb$

C.$b+ca$

D.$a+b+c0$

10.下列各式中，正确表示一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有实数根的条件是：

A.$b^2-4ac0$

B.$b^2-4ac=0$

C.$b^2-4ac0$

D.$b^2-4ac=1$

二、判断题

1.函数$y=\sqrt{x}$的定义域为$x\geq0$。（）

2.等差数列$\{a_n\}$的第$n$项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$d$为公差。（）

3.在直角坐标系中，点$(2,3)$到原点的距离为$\sqrt{2^2+3^2}$。（）

4.圆的标准方程为$x^2+y^2=r^2$，其中$r$为圆的半径。（）

5.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有两个相等的实数根，则其判别式$b^2-4ac=0$。（）

三、填空题

1.函数$y=3x^2-12x+9$的顶点坐标为__________。

2.等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和公式为$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，若$a_1=2$，$a_5=12$，则该数列的公差$d=$__________。

3.在直角坐标系中，点$(3,-4)$关于直线$y=-x$的对称点坐标为__________。

4.圆心在原点，半径为5的圆的方程为__________。

5.若一元二次方程$2x^2-4x+1=0$的两个根为$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2=$__________。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释等差数列和等比数列的性质，并给出一个实例说明。

3.描述如何求一个函数图像的对称点，并给出一个具体函数的例子。

4.说明如何判断一个圆的方程，并给出一个圆的标准方程实例。

5.解释一元二次方程的判别式在确定方程根的性质中的作用，并举例说明。

五、计算题

1.计算函数$y=x^3-3x^2+4x+1$在$x=2$处的导数。

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=4n^2-5n$，求该数列的第10项$a_{10}$。

3.在直角坐标系中，点$A(1,2)$和$B(-3,4)$，求线段$AB$的中点坐标。

4.求圆$x^2+y^2-4x-6y+9=0$的半径。

5.解一元二次方程$x^2-6x+8=0$，并说明方程的根的性质。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级的学生成绩分布呈现正态分布，平均分为70分，标准差为10分。班主任发现，成绩在60分以下的学生有5人，成绩在90分以上的学生有3人。请分