广西壮族自治区柳州市2024-2025学年高二上学期1月期末联合考试 数学 含解析.docx

2024-2025学年广西壮族自治区柳州市高二上学期1月期末联合考试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线的倾斜角

A.B.C.D.

2.在等差数列中，，，则()

A.10B.17C.21D.35

3.已知，分别是双曲线的左右焦点，点P在该双曲线上，若，则()

A.4B.4或6C.3D.3或7

4.在等比数列中，，，是的前n项和，则()

A.63B.48C.31D.15

5.若椭圆的短轴长是焦距的2倍，则C的离心率为()

A.B.C.D.

6.如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在的平面互相垂直，，，M在EF上，且平

面BDE，则M点的坐标为()

A.B.C.D.

7.已知等比数列满足，其前n项和则()

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A.数列的公比为pB.数列为递减数列

C.D.当取最小值时，

8.对于任意一个有穷数列，可以通过在该数列的每相邻两项之间插入这两项的之和，构造一个新的数列.现

对数列1，5进行构造，第1次得到数列1，6，5，第2次得到数列1，7，6，11，5，依此类推，第n次得

到数列1，，，，，记第n次得到的数列的各项之和为，则的通项公式()

A.B.C.D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，

部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知是等差数列的前n项和，且，下列说法正确的是

A.B.

C.数列的最大项为D.

10.下列有关数列的说法正确的是()

A.数列，0，4与数列4，0，是同一个数列

B.数列的通项公式为，则110是该数列的第10项

C.在数列1，，，2，，中第8个数是

D.数列3，5，9，17，33，的一个通项公式为

11.已知直线l的方向向量，为直线l上一点，若点为直线l

外一点，则点P到直线l上任意一点Q的距离可能为

A.2B.C.D.1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知数列的前n项和为，且，，则.

13.已知是等比数列，，若，则实数.

14.已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上一点．以F为圆心，FA为半径的圆交

抛物线C的准线于B，D两点，A，F，B三点共线，且，则.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分

求适合下列条件的双曲线的标准方程：

焦点在x轴上，实轴长为2，其离心率

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渐近线方程为，经过点

16.本小题15分

已知等差数列的前n项和满足，

求的通项公式;

，求数列的前n项和

17.本小题15分

如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动.

证明：

当E为AB的中点时，求异面直线AC与所成角的余弦值;

线段AE的长为何值时，二面角的大小为

18.本小题17分

已知数列满足，

求证：是等差数列;

若，求数列的前n项和

19.本小题17分

已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，E为抛物线上一点，且

求抛物线C的方程;

过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若点P在抛物线的准线上，且为等边三角形，

求直线AB的斜率.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查直线的倾斜角，由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的关键，属于基础题．

由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求．

【解答】

解：直线的斜率，

由斜率和倾斜角的关系可得，

又，

故选

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查等差数列的通项公式，属于基础题．

由通项公式，求出d，再计算即可．

【解答】

解：在等差数列中，，，

解得，所以，

故选

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查双曲线定义，属于基础题.

由∣，，可得

【解答】

解：双曲线中，，，，

由双曲线定义知：∣，而，

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又且，

或7，

4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查等比数列的通项公式与等比数列求和公式，属于基础题.