第7课时 多边形的内角和（人教版数学八年级上册课件）.pptx

第十一章三角形第7课时多边形的内角和

目录01本课目标02课堂演练

1.探索并掌握多边形的内角和定理与外角和定理.2.能够运用多边形的内角和公式与外角和定理进行相关计算.

n边形内角和等于____________________.知识重点知识点一多边形的内角和定理(n-2)×180°

1.如图11-7-1，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A.720°B.540°C.360°D.180°对点范例B

任意多边形的外角和都等于__________.知识重点知识点二多边形的外角和定理360°

2.正十边形的外角和为()A.180°B.360°C.720°D.1440°对点范例B

典例精析【例1】已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是()A.五边形 B.六边形C.七边形 D.八边形思路点拨：利用多边形内角和定理来解答.D

举一反三1.已知正多边形的一个内角为150°，则该正多边形的边数为（）A.12B.10C.8D.6A

【例2】如图11-7-2，将六边形纸片ABCDEF沿虚线BGD剪去一个角后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°．（1）求六边形ABCDEF的内角和；（2）求∠BGD的度数．解：（1）六边形ABCDEF的内角和为180°×（6-2）=720°.（2）∵六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-460°=260°.∴∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=100°，即∠BGD的度数是100°．思路点拨：解题的关键是根据多边形的内角和计算公式求出多边形的内角和．

2.求如图11-7-3中x的值.举一反三解：根据五边形的内角和是（5-2）×180°=540°，得2x+120+150+x+90=540.解得x=60.

【例3】已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为()A.9 B.8 C.7 D.6思路点拨：根据多边形外角和定理，利用正多边形每个外角都相等解答.A

3.如图11-7-4，六角螺母的横截面是正六边形，则∠1的度数为（）A.60°B.120°C.45°D.75°举一反三A

【例4】如图11-7-5，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了()A.24mB.32mC.40mD.48m思路点拨：利用多边形的外角和，正多边形的判定与性质.根据每一个外角的度数相等判断多边形的边数.D

4.如图11-7-6①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.如图11-7-6②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________.举一反三360°

【例5】一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的内角和．思路点拨：掌握正多边形的定义，熟练利用多边形的内角和与外角和定理进行计算是解题关键.解：（1）设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为x.由题意，得x+x=180°.解得x=120°，x=60°.这个多边形的边数为.∴这个多边形是六边形.（2）由（1）知该多边形是六边形，∴内角和为（6-2）×180°=720°.∴这个多边形的内角和为720°．

5.回答下列问题：（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；（2）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．举一反三解：（1）设这个多边形的每个外角是x°，则每个内角是（4x+30）°.∵x°+（4x+30）°=180°，∴x=30.∵任何多边形的外角和是360°，∴多边形的外角个数是360÷30=12，∴这个多边形的边数是12.（2）设这个多边形的边数为n.依题意，得（n-2）×180°=360°.解得n=9.∴这个多边形的边数为9．