高中数学人教A版选择性必修一复习课：圆锥曲线的离心率问题.docx

圆锥曲线的离心率问题

【教学分析】

教材分析：椭圆与双曲线的离心率是新人教A版选择性必修第一册第三章的内容，是圆锥曲线的重点内容，在学习本节知识前，学生已经了解椭圆与双曲线的概念、方程、基本性质,因此本节课重点在于这些知识点的综合应用。其中求解椭圆、双曲线的离心率是重点内容。灵活运用求解椭圆、双曲线离心率的几种常用方法是本节的难点。

学情分析：本节重难点还在于在分析时要能将实际的问题与以前的知识相联系。要使学生能够掌握求离心率的方法，因此针对这一问题我做了一定的巩固训练。

【教学目标】

熟记椭圆、双曲线的离心率公式；掌握求离心率的四种题型，会根据圆锥曲线的定义、图形几何关系，列关系式；会利用齐次方程求解离心率。

【教学重难点】

重点：构建齐次方程求解椭圆、双曲线的离心率的值。

难点：掌握和灵活运用求离心率的方法。

【教学过程】

新课讲解

类型Ⅰ利用定义求离心率

例1：椭圆x2a2+y2b2＝1(ab0)的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF

类型Ⅱ利用几何关系求离心率

例2已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0，b0)

类型Ⅲ寻找齐次方程求离心率

例3已知椭圆x2a2+y2b2＝1(ab0)，A，B

类型Ⅳ求离心率的取值范围

例4若椭圆x2a2+y2b2＝1(ab0)上存在一点M，使得∠F1MF2＝90°(F1，F

习题巩固

1．已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，椭圆C的离心率为，P是C在第一象限上的一点.若，则.

2．设，分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点，过点且倾斜角为60°的直线与椭圆交于，两点，若，则椭圆

课堂总结

回顾本节课所学的知识，求圆锥曲线有哪些题型和方法：

1、求圆锥曲线离心率的值

①公式法：根据方程或条件直接求出的值，当焦点位置不确定时，先定位、再定量；

②方程法：构建关于的齐次等式，关注圆锥曲线的定义及性质；

2、求圆锥曲线离心率的取值范围

构建关于的齐次不等式，充分寻找题目中的限制条件。