《数字图像处理》课件_第6章.pptx

第6章数学形态学处理;

6.1引言;

6.1.2基本符号和术语

数学形态学具有完备的数学基础——集合论,它为形态学用于图像分析和处理、形态滤波器的特性分析和系统设计奠定了基础。故在学习数学形态学之前,首先介绍集合论和

数学形态学中的符号和术语。;

1.元素和集合

在数字图像处理的数学形态学运算中,把一幅图像称为一个集合。对于二值图像而言,习惯上认为取值为1的点对应于景物,用阴影表示,而取值为0的点构成背景,用白色表示。这类图像的集合是直接表示的。考虑所有值为1的点的集合为V,则集合V与景物图像A是一一对应的。对于图像A,如果点a在A的区域以内,则a是A的元素,记作a∈A,否则记为a?A。

对于两幅图像A和B,如果对B中的每一个点b,b∈B且有b∈A,则称B包含于A,记作B?A。若同时A中至少存在一个点a,a∈A且a?B,则称B真包含于A,记作B?A。由定义可知,如果B?A,那么必有B?A。A?A恒成立。;

2.交集、并集、补集和差集

两个图像集合A和B的公共点组成的集合称为两个集合的交集,记为A∩B,即A∩B={a|a∈A且a∈B}。两个集合A和B的所有元素组成的集合称为两个集合的并集,记为A∪B,即A∪B={a|a∈A或a∈B}。对图像A,在图像A区域以外的所有点构成的集合称为A的补集,记为AC,即AC={a|a?A}。两个集合A和B之差为在集合A且不在集合B中的点集,即A-B={a|a∈A且a?B}。

交集、并集、补集和差集运算是集合的最基本运算。如图6-1所示。;

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3.击中(Hit)与击不中(Miss)

设两幅图像A和B,如果A∩B≠?(空集合),则称B击中A,记为B↑A。如果A∩B=?,则称B击不中A,如图6-2所示。;

4.平移、反射

设A是一幅数字图像,b是一个点,则定义A被b平移后的结果为A+b={a+b|a∈A},即取出A中的每个点a的坐标值,将其与b的坐标值相加,得到一个新的点的坐标值a+b。所有这些新点所构成的图像就是A被b平移的结果,记为A+b,如图6-3(c)所示。

A关于图像原点的反射记为AV={a|-a∈A},即将A中的每个点的坐标取相反数后得到的新图像,如图6-3(d)所示。;

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5.目标图像和结构元素

被处理的图像称为目标图像。为确定目标图像的结构,需逐个考察图像各部分之间的关系,并且进行检验,最后得到一个各部分之间关系的集合。

在考察目标图像各部分之间的关系时,需要设计一种收集信息的“探针”,称为“结构元素”。“结构元素”一般用大写英文字母S表示。在图像中不断移动结构元素,就可以考察图像中各部间的关系。;

结构元素形状包含矩形、十字形、椭圆形和菱形等(见图6-4),如果结构元素长宽相等,矩形和椭圆形将退化为正方形和圆形。一般来说,结构元素尺寸要明显小于目标图像的尺寸,选择不同形状和尺寸的结构元素可提取目标图像中的不同特征,具体应用中需根据实际处理效果决定结构元素形状及尺寸的大小。;

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6.2二值形态学;

腐蚀也可以用集合的方式定义

式(6-1)表明,X用S腐蚀的结果是所有使S平移x后仍在X中的x的集合。换句话说,用S来腐蚀X得到的集合是S完全包含在X中时S的原点位置的集合。;

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该例表明用S膨胀X的过程是:先对S做关于原点的映射,再将其反射平移x,这里X与S反射的交集不为空集。换句话说,用S来膨胀X得到的集合是SV的平移与X至少有1个公共的非零元素相交时,S的原点位置的集合。根据这个解释,式(6-5)也可写成;

腐蚀和膨胀运算与集合运算的关系如下:;

与腐蚀操作类似,在OpenCV中采用getStructuringElement()和dilate()函数实现结

构元素的设定和图像膨胀操作。图6-9(b)是对二值图像6-9(a)执行膨胀运算后的结果,经过膨胀,鱼鳞上的黑色孔洞已大部分被填充,如果选择较大尺寸的结构元素,可实现鱼身体主要区域的提取。通过滚动条设置结构元素并实现二值图像膨胀操作的完整代码请读者登录出版社网站下载,文件路径:code\src\chapter06\code06-02-dilate.cpp。;

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6.2.3开、闭运算

1.基本概念

如果结构元素为圆形,则膨胀操作可填充图像中比结构元素小的孔洞以及图像边缘处小的凹陷部分。而腐蚀可以消除图像中的毛刺及细小连接成分,并将图像缩小,从而使其补集扩大。但是,膨胀和腐蚀并非互为逆运算,所以它们可以结合使用。在腐蚀和膨胀两个基本运算的