专题3 等腰三角形的性质与判定（人教版数学八年级上册课件）.pptx

专题3 等腰三角形的性质与判定单元复习课

一、等腰三角形的性质1.若等腰三角形中的一个外角等于130°，则它的顶角的度数是()A.50°B.80°C.65°D.50°或80°D

2.下列四个说法：①等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④等腰三角形的一边为5，另一边为10，则它的周长为20或25.其中正确的有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个A

3.如图D13-3-1，以△ABC的顶点B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B=50°，∠C=35°，则∠DAC的度数是()A.15°B.30°C.50°D.65°B

4.如图D13-3-2，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若AC＝5cm，则AB＝__________.5cm

5.如图D13-3-3，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE=FE.（1）解：∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°.∵∠C=42°，∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°.（2）证明：∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD.∵EF∥AC，∴∠F=∠CAD.∴∠BAD=∠F.∴AE=FE.

二、等腰三角形的判定6.如图D13-3-4，点P是射线ON上一动点，∠AON=30°，当△AOP为等腰三角形时，∠A的度数一定不可能是（）A.120°B.75°C.60°D.30°C

7.如图D13-3-5，在△ABC中，AB=AC＞BC，BE=BC，∠ABE=∠BCD，则图中一定是等腰三角形的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个B

8.在△ABC中，∠A=40°，当∠C=_____________________时，△ABC为等腰三角形.40°或70°或100°

9.如图D13-3-6，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E.（1）求∠ADB的度数；（2）求证：△ADE是等腰三角形.

（1）解：∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠C=×（180°-∠BAC）=72°.∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=36°.∴∠ADB=∠C+∠DBC=72°+36°=108°.（2）证明：∵AE∥BC，∴∠EAC=∠C=72°.∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠ADE=∠CDB=180°-72°-36°=72°.∴∠EAD=∠ADE.∴AE=DE.∴△ADE是等腰三角形.

三、等腰三角形的性质与判定综合10.如图D13-3-7，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE=CD，EF∥AD交AB于点F，交CA的延长线于点P，CH∥AB交AD的延长线于点H.（1）求证：△APF是等腰三角形；（2）猜想AB与PC的大小有什么关系，并证明你的猜想.（1）证明：∵EF∥AD，∴∠FAD=∠PFA，∠CAD=∠P.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.∴∠PFA=∠P.∴AF=AP.∴△APF是等腰三角形.

（2）解：AB=PC.证明如下.∵CH∥AB，∴∠HCB=∠B，∠H=∠BAD.∵EF∥AD，∴∠BAD=∠BFE.∴∠H=∠BFE.在△BEF和△CDH中，∴△BEF≌△CDH（AAS）.∴BF=CH.又∵∠H=∠BAD=∠HAC,∴AC=CH.∴AC=BF.∵AB=AF+BF，PC=AP+AC，∴AB=PC.

11.如图D13-3-8，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF.求证：（1）FE⊥AB；（2）△ACF为等腰三角形.证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=36°.∴∠BAD=∠ABD.∴AD=BD.∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，即FE⊥AB.

（2）∵FE⊥AB，AE=BE，∴FE垂直平分AB.∴AF=BF.∴∠BAF=∠ABF.∵∠BAD=∠ABD，∴∠FAD=∠FBD=36°.∵∠ACB=72°，∴∠AFC=∠ACB-∠FAC=36°.∴∠CAF=∠AFC=36°.∴AC=CF，即△ACF为等腰三角形.

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