湖南省永州市祁阳市浯溪第二中学2025年八年级上学期数学期末测试题.docxVIP

2025年

祁阳市浯溪二中2024-2025学年八年级上学期

数学期末测试题

时间：120分钟满分：120分

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A. B. C. D.

2.用下面图形中的和能说明“同位角相等”是假命题的是（）

A. B. C. D.

3.下列式子中正确的是（）

A. B.

C. D.

4.把不等式组中每个不等式解集在一条数轴上表示出来，正确的为（）

A. B.

C. D.

5.已知，下列结论：；；若，则；若，则，其中正确的个数是（）

A. B. C. D.

6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）

A. B.0 C. D.2b

7.已知，作的平分线，在射线上截取线段，分别以O、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F．画直线，分别交于D，交于G．那么，一定是（）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形

8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（）

A. B. C. D.

9.已知关于x分式方程的解为正数，则k的取值范围是（）

A. B.且

C且 D.且

10.某人分两次在市场上买了同一批货物，第一次买了3件，平均价格为每件a元，第二次买了2件，平均价格为每件b元，后来他以每件元的平均价格卖出，结果发现他赔了钱，赔钱的原因是（）

A. B. C. D.与a，b的大小无关

11.对于任意的正数m，n定义运算“*”为：，计算的结果为（）

A. B.2 C. D.20

12.如图，在中，是边上的高，是的角平分线，垂直平分，垂足为点H，分别交于点，交的延长线于点M，连结；下列结论：

①；

②；

③；

④．

其中正确的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每小题4分，共24分）

13.要使有意义，则的取值范围是______．

14.若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝_____．

15.如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________．

16.对于实数a，b，定义一种新运算“?”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是________．

17.如图，在中，，，平分交于点D，点E是上一个动点．若是直角三角形，则的度数是______．

18.如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数a的积等于________．

三、解答题（共60分）

19.先化简，再求值：，其中．

20.如图，在中，点D是边中点，连结并延长到点E，使，连结．

（1）求证：；

（2）若的面积为5，求的面积．

21.阅读材料：

学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．

小明的方法：∵，设，

∴，

∴，

∴，

解得，，

∴．

问题：

（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；

（2）已知非负整数，，，若，且，结合上述材料估算的近似值（用含，的代数式表示）．

22.为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的．

（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？

（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？

23.我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”．

（1）若关于x的不等式，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；

（2）已知关于x不等式C：，D：，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围；

（3）已知，且k为整数，关于x的不等式，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”