2018年上海高三数学春考试卷（含答案）.docVIP

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2018年上海市春季高考数学试卷2018.01

一、填空题

1.不等式的解集为____________

2.计算：____________

3.设集合，，则____________

4.若复数（i是虚数单位），则____________

5.已知是等差数列，若，则____________

6.已知平面上动点P到两个定点和的距离之和等于4，则动点P的轨迹方程为____________

7.如图，在长方体中，AB=3，BC=4，，O是的中点，则三棱锥的体积为____________

8.某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为____________（结果用数值表示）

9.设，若与的二项展开式中的常数项相等，则____________

10.设，若z是关于的方程的一个虚根，则的取值范围是____________

11.设，函数，，若函数与的图像有且仅有两个不同的公共点，则的取值范围是____________

12.如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中，已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约为____________秒（精确到0.1）

二、选择题

13.下列函数中，为偶函数的是（）

A. B.

C. D.

14.如图，在直三棱柱的棱所在的直线中，与直线异面的直线的条数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

15.设为数列的前项和，“是递增数列”是“是递增数列”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

16.已知A、B为平面上的两个定点，且，该平面上的动线段PQ的端点P、Q，满足，，，则动线段PQ所形成图形的面积为（）

A.36 B.60 C.72 D.108

三、解答题

17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知.

（1）若，且，求的值；

（2）求函数的最小值.

18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知，双曲线.

（1）若点在上，求的焦点坐标；

（2）若，直线与相交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为1，求实数的值.

19.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影射出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点O、A、B在抛物线上，OC是抛物线的对称轴，于C，AB=3米，OC=4.5米.

（1）求抛物线的焦点到准线的距离；

（2）在图3中，已知OC平行于圆锥的母线SD，AB、DE是圆锥底面的直径，求圆锥

的母线与轴的夹角的大小（精确到0.01）.

20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

设,函数.

（1）若，求的反函数；

（2）求函数的最大值（用表示）；

（3）设.若对任意，恒成立，求的取值范围.

21.（本题满分18分，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）

若是递增数列，数列满足：对任意，存在，使得，则称是

的“分隔数列”.

（1）设，证明：数列是的分隔数列.

（2）设，是的前项和，，判断数列是否是数列的分隔数列，并说明理由；

（3）设，是的前项和，若数列是的分隔数列，求实数的取值范围.

参考答案

一、填空题

1. 2.3 3. 4.2 5.15

6. 7.5 8.180 9.4 10.

11. 12.4.4

二、选择题

13.A 14.C 15.D 16.B

三、解答题

17.（1）；（2）

18.（1）；（2）

19.（1）；（2）9.59；