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镇江市2008~2009学年第二学期调研测试卷
高一数学2009年5月
考生注意：
1．本试卷共8页，包括填空题〔第1题～第14题〕、解答题〔第15题～第20题〕两局部．
本试卷总分值160分，考试时间120分钟．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的
指定位置．
3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置
作答一律无效．
4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．
1．复数的虚部是▲．
2．数列是等差数列，假设，那么▲．
3．在中，角所对应的分别为，假设
那么▲．
4．化简：▲．
5．在中，假设，那么的形状一定是▲．
6．数列中的最大的项等于▲．
7．向量与的夹角为，=1，=3，那么=▲．
8．等比数列中，，，那么=▲．
9．向量，且，，那么=▲．
10．复数是虚数且满足，那么复数=▲．
11．设等比数列的公比为，前项和为，假设成等差数列，
那么=▲．
12．数列的通项公式为，那么的前100项的和等于▲．
13．假设将向量=〔2，1〕围绕原点按逆时针方向旋转得到向量，那么向量的坐标
为▲．
14．某航空公司经常有这四个城市之间的客运业务，它的局部机票价格如下：为2000元，为1600元，为2500元，为1200元，为900元.假设这家公司规定的机票价格和往返城市间的直线距离成正比，那么的机票价格为〔注：计算时视四城市位于同一平面内〕▲．
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．〔本小题总分值14分〕
=1，=.
〔1〕假设∥，求；
〔2〕假设与的夹角的夹角为，当为何值时，与垂直.
16．〔本小题总分值14分〕
设复数，试求实数取何值时，满足：
〔1〕是纯虚数；
〔2〕所对应的点位于复平面的第二象限；
〔3〕所对应的向量与向量平行.
17．〔本小题总分值14分〕
复数=，，在平面上对应的点分别是为.
〔1〕求的大小；
〔2〕在中，假设，，求和的值.
18．〔本小题总分值16分〕
在四边形中，是它的一条对角线，且，.
〔1〕假设是直角三角形，求的值；
〔2〕在〔1〕的条件下，求.
19．〔本小题总分值16分〕
设数列的前项和为，假设对任意，都有.
〔1〕求数列的首项与它的一个递推关系式；
〔2〕数列〔其中〕是等比数列，求的值及数列的通项公式；
〔3〕在〔2〕的条件下，假设数列满足是否存在，使得恒成立。
如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由。
20．〔本小题总分值16分〕
从数列中取出局部项，并将它们按原来的顺序组成一个数列称之为数列的一个子数列，记为,设数列是一个公差不为零的等差数列，且取
〔1〕假设，那么数列是否存在无穷等比子数列？为什么？
〔2〕假设数列存在无穷等比子数列，求最小整数的值及此时的表达式.
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