衡中学案新高考版备战2025高考数学一轮复习第7章　第4讲　空间直线、平面垂直的判定与性质.pptx

;第四讲空间直线、平面垂直的判定与性质;知识梳理·双基自测;知识梳理·双基自测;知识梳理

知识点一直线与平面垂直

1．直线与平面垂直

(1)定义：若直线l与平面α内的________一条直线都垂直，则直线l与平面α垂直．;(2)判定与性质;l⊥a;过一点垂直于已知平面的直线________________.

过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，________________叫做这个点到该平面的距离．

一条直线与一个平面平行时，这条直线上_________________________，叫做这条直线到这个平面的距离．

如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离．;2．直线与平面所成的角

(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的________，叫做这条斜线和这个平面所成的角．

若直线与平面平行或直线在平面内，直线与平面所成角为______，若直线与平面垂直，直线与平面所成角为_______.;知识点二平面与平面垂直

1．二面角的有关概念

(1)二面角：从一条直线出发的______________所组成的图形叫做二面角．

(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作与棱________的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．

(3)二面角θ的范围：θ∈[0，π]．;2．平面与平面垂直

(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是____________，就说这两个平面互相垂直．

(2)判定与性质;α⊥β;归纳拓展

1．若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．

2．若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法)．

3．垂直于同一条直线的两个平面平行．

4．一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直．;双基自测

题组一走出误区

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.()

(2)垂直于同一个平面的两平面平行．()

(3)若直线a⊥α，b⊥α，则a∥b.()

(4)若α⊥β，a⊥β，则a∥α.()

(5)若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直．()

(6)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.();题组二走进教材

2．(必修2P164T15)(2022·广州中学教学研究会调研)如图1，正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，如图2，沿SE、SF、EF将正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合，重合后的点记为G，则在四面体S－EGF中();[解析]由题意知SG⊥GF，SG⊥GE，GF∩GE＝G.∴SG⊥平面GEF，故选A.;3．(必修2P152例4)(2022·河南许昌质检)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别为AB，BC的中点，则直线MN与平面DCA1所成角的大小为();[解析]连接AC、AD1，设AD1∩A1D＝H，连HC，易知AH⊥平面A1DC，MN∥AC，

∴∠HCA即为MN与平面DCA1所成的角，;题组三走向高考

4．(2022·全国乙卷)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则()

A．平面B1EF⊥平面BDD1

B．平面B1EF⊥平面A1BD

C．平面B1EF∥平面A1AC

D．平面B1EF∥平面A1C1D;[解析]正方体中DD1⊥EF，;若平面B1EF⊥平面A1BD，

则BD⊥平面B1EF，∴BD⊥B1E，又BB1⊥BD，

∴BD⊥平面BB1E，又AD⊥平面BB1E，

∴AD∥BD这与AD、BD相交矛盾，∴B错误；

取A1B1的中点H，则AH∥B1E，;取AD的中点M，很明显四边形A1B1FM为平行四边形，则A1M∥B1F，

由于A1M与平面A1C1D相交，故平面B1EF∥平面A1C1D不成立，D错误．故选A.;5.(2023·新课标全国Ⅱ卷)如图，三棱锥A－BCD中，DA＝DB＝DC，BD⊥CD，∠ADB＝∠ADC＝60°，E为BC的中点．;[解析](1)证明：连接AE，DE，因为E为BC的中点，DB＝DC，所以DE⊥BC①，

因为DA＝DB＝DC，∠ADB＝∠ADC＝60°，

所以△ACD与△ABD均为等边三角形，

∴AC＝AB，从而AE⊥BC②，由①②，AE∩DE＝E，AE，DE?平面ADE，

所以B