精品解析：广东省广州市第五中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

广州市第五中学2024学年上学期高一年级期中考试试卷

数学

第I卷

一?单选题：本题共8小题，每小题6分，共40分．在年小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求得集合A，B，再根据集合的交集的运算求解即可.

【详解】由，解得，故;

由，也即求的定义域，得，得，故;

则.

故选：B.

2.已知幂函数的图象过点，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的图象过点求出解析式，再求即可.

【详解】设，

幂函数的图象过点，

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所以，解得，

所以，则.

故选：B

3.函数的图象大致是（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性先排除B，D，再利用特殊值排除选项C，进而求解.

【详解】定义域为R，，故为偶函数，排除B，D；当

时，，排除C.

故选：A.

4.设，则的大小关系是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数、对数函数的单调性可得答案.

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【详解】因为，，

，

所以.

故选：D.

5.“不等式在上恒成立”的的取值范围（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意分及两种情况分类讨论列式计算即可.

【详解】关于的不等式在上恒成立，

若，即，不合题意，

若，则，解得.

故选：A.

6.已知函数且的图象恒过定点，若点也在函数的图象

上，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求得函数所过的定点，将定点坐标代入，可求得，将化简，再代入，结合对数的

运算即可求解.

【详解】由于对数函数的图像恒过定点，故有，解得，从而的坐标为.

由于也在上，得，解得，所以.

因为,

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故.

故选：A.

7.已知，且，求的最小值为（）

A9B.12C.15D.18

【答案】B

【解析】

【分析】构造，结合基本不等式可求最小值.

【详解】因为，且，所以，

由基本不等式得，

当且仅当，即时，等号成立；

因此，的最小值为.

故选：B

8.已知函数，若方程有3个不同的实根，则实数取值

范围值是（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】求解二次方程，即可求得的结果，根据的图像，数形结合，即可求得参数的范围.

【详解】由得，

解得或，

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画出函数的图象如下，

由图可知，要使方程有3个不同的实根，

则必有与图象有两个交点或与图象有两个交点，

当，即，，符合题意；

当，即，，符合题意；

则实数取值范围值是.

故选：C.

【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，

利用数形结合的方法求解.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求的，部分选对得部分分．

9.下列命题是真命题的是（）

A.不等式的解集是

B.命题“”的否定是“”

C.若，则

D.若，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】求出不等式的解集可判断A；根据存在命题的否定是全称命题可判断B；利用作差法可判断C；根

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据指数函数的单调性可判断D.

【详解】对于A，不等式的解集是，故A错误；

对于B，命题“”的否定是“”，故B正确；

对于C，若，则，

所以，可得，故C正确；

对于D，因为为增函数，所以若，则，故D正确.

故选：BCD.

10.下列说法正确的是（）

A.函数的值域为

B.函数与是同一函数

C.函数的单调递增区间是

D.已知的定义域为，则函数的定义域为

【答案】AD

【解析】

【分析】求出函数的值域可判断A；求出两个函数的定义域可判断B；根据复合函数的单

调性可判断C；求出函数的定义域可判断D.

【详解】对于A，函数的的定义域为，且的单调递增函数，

所以，可得值域为，故A正确；

对于B，函数的定义域为，

由得，解得或，所以

的定义