精品解析：广东省广州市第五中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

广州市第五中学2024学年上学期高一年级期中考试试卷

数学

第I卷

一?单选题：本题共8小题，每小题6分，共40分．在年小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A.B.

C.D.

2.已知幂函数的图象过点，则（）

A.B.C.D.

3.函数的图象大致是（）

A.B.

C.D.

4.设，则的大小关系是（）

A.B.

C.D.

5.“不等式在上恒成立”的的取值范围（）

第1页/共4页

A.B.

C.D.

6.已知函数且的图象恒过定点，若点也在函数的图象

上，则（）

A.B.C.D.

7.已知，且，求的最小值为（）

A9B.12C.15D.18

8.已知函数，若方程有3个不同的实根，则实数取值

范围值是（）

A.B.

C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求的，部分选对得部分分．

9.下列命题是真命题的是（）

A.不等式的解集是

B.命题“”的否定是“”

C.若，则

D.若，则

10.下列说法正确的是（）

A.函数的值域为

B.函数与是同一函数

C.函数的单调递增区间是

第2页/共4页

D.已知的定义域为，则函数的定义域为

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.的单调减区间为

B.有两个不同的实数根，则或

C.若有三个不同实数根，则

D.对任意的，不等式

恒成立

第II卷

三?填空题

12.______.

13.关于的不等式：，当时，不等式的解集为__________．

14.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，

有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数

为奇函数．

（1）请你利用这个结论求得函数的对称中心为_________．

（2）已知函数与一次函数有两个交点，，

则_________．

四?解答题：本题共5小题，共77分．解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知集合，．

（1）若，求；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．

第3页/共4页

16.已知函数，定义域为，且．

（1）求函数的解析式；

（2）判断在上单调性，并用单调性定义证明；

（3）解不等式．

17.常州在中国工业大奖和工业强基工程项目双双位列全国地级市第一，已知常州某零件装备生产企业2023

年的固定成本为2500万元，每生产100x件零件，需另投资(单位：万元)，经计算与市场评估得

，调查发现，零件装备售价5万元，且全年内生产的零件装备当年

能全部销售完(其中).

（1）预测出2023年的利润(单位：万元)的函数表达式(利润=销售额—成本)；

（2）当2023年装备产量为多少时，常州该企业所获利润最大？并求出最大利润.

18.已知函数，记．

（1）解不等式：；

（2）记，当时，对于任意的，讨论的最大值；

（3）设为实数，若存在实数，使得成立，求的取值范围.

19.已知定义域为全体实数函数为偶函数，

（1）求实数值；

（2）若，使得恒成立，求实数取值范围．

第4页/共4页