2024-2025学年小升初数学奥数训练（通用版）--周期问题（含答案+解析）.docxVIP

2024-2025学年小升初数学奥数训练（通用版）

周期问题

第二宇宙速度又称为逃逸速度，指物体完全摆脱地球引力束缚，飞离地球的所需要的最小速度，地球上的“逃逸速度”是11.2千米秒，这意味着我们发射火箭，如果速度大于11.2千米秒，它就能脱离地球的影响而飞到太空上去，大到火箭，小到分子的任何物体都适用。现有一个大气分子，太阳辐射把它的速度提高到15千米1秒，已知它与其他分子每碰撞一次，速度依次减少到碰撞前的1920

2．一条圆形跑道长600米，因铺设水管，其中跑道上AB一段被挖开，形成一个大坑，AB的跑道长度为150米，有一机器人放在跑道上循环行走，前进的步长（跑道弧长）为d米，可调整步长d的大小，但调后不再改变，并且d小于600米，请设计出两种（d的不同长度）方案，使得机器人不断循环，并且永远不会落入炕里。（碰到A或B也算落入坑里），每种方案包括：

（1）步长d的值（不同方案的d的值）；

（2）机器人的出发点。

3．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要蓄满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有六分之一池水，小明突发奇想如果按甲、乙、丙、丁的顺序轮流开管，每管开1小时，直到水开始溢出水池为止，问多少小时后水开始溢出水池？

4．有甲、乙两个同样的杯子，甲杯装满水，乙杯是空的。第一次将甲杯里的12倒入乙杯，第二次将乙杯中水的13倒回甲杯，第三次将甲杯中的14

5．一个水池有两根进水管和一根出水管，单开甲管18小时注满空水池，单开乙管12小时注满空水池，单开丙管20小时排空水池。现在甲、乙、丙管轮流打开，甲管打开1小时，乙管打开1小时，丙管打开1小时，甲管打开1小时……重复交替下去，那么注满空水池共需要几个小时?

6．（规律探索）30粒珠子按8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色……的次序串成一圈。一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上。这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上?

7．将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数，“123451234512345......”从左往右删去这个数中所有位于奇数位上的数字后组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一位数为止，则最后剩下的数字是多少？

8．实验室里有两只不同的怪钟，每只钟只有一枚指针，而且都是每分钟跳一次，第一只钟一圈有12个格。格线上依次标着0-11，指针一次跳过2个格(例如从4跳到6)：第二只钟一圈有7个格。格线上依次标着0至6，指针一次跳过3个格。开始时两个指针都指向0。如果把这看作两个指针第1次指向同一个标数，那么当两个指针第30次指向同一个标数时，它们的指针指者是哪个数字？

9．(周期问题)A、B两点把一个周长为1米的圆周等分成两部分，蓝精灵从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向做跳跃运动，它每跳一步的步长是38

10．蜗牛王国2020年阅兵开幕式10点整准时开始了。1号蜗牛首先以1米/分的速度从起点出发沿阅兵道跑向另一端；1分钟后，2号蜗牛以2米/分的速度从起点出发跑向另一端；再过1分钟3号蜗牛以3米/分的进度从起点出发跑向另一端；…；一直到第100只蜗牛以100米/分的速度从起点出发跑向另一端。已知阅兵道全长2015米。

（1）请求出第100只蜗牛到达终点的时间；

（2）在这100只蜗牛中，哪几只同时到达终点？

11．30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、??的次序串成一圈．一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上．这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上．

12．如图，有一种电子跳蚤游戏棋，棋盘为边长6厘米的等边三角形ABC，电子跳蚤开始位于P0点，P0点距离B点4厘米。接下来电子跳蚤开始逆时针跳动。它第一次跳到P1点，P1点与C点之间的距离等于P0点与C点之间的距离。第二次跳到P2点，P2点与A点之间的距离等于P1点与A点之间距离。第三次跳到P3点，P3点与B点之间的距离等于P2点与B点之间的距离。第四次将跳到P4点，P4点与C点之间的距离等于P3点与C点之间的距离。

（1）P0点与P1点之间的距离为厘米。

（2）若电子跳蚤继续按这样的规律跳动，它跳完第2018次所达到的点P2018与点P1之间的距离为厘米。

13．某同学做跳棋游戏，如图所示为△ABC,AB=8,AC=9,BC=10。如果跳棋开始在BC边上的P0点，BP0=4，第一步跳棋跳到AC边上的P1点，且CP1=CP0～第二步跷棋从P1跳到AB边上P

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