精品解析：广东省广州市广东华侨中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

广东华侨中学2023-2024学年高一第二学期3月月考

数学

本试卷共4页，满分150分，考试用120分钟.

注意事项

1.开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题

卡指定区域内.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应

位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是

符合要求的.

1.已知

，

，则

等于（

）

A.

B.

B.

C.

D.

）

D.

2.已知向量

满足

.若

，则实数

（

A.

C.3

3.在等腰梯形

中，

，

，点是线段

上靠近的三等分点，则

（

）

A.

B.

D.

C.

4.若

，则

（

）

A.

B.

C.

D.

5.已知

，则

（

）

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A.

B.

C.

D.

6.已知函数

，则下列结论错误的是（

）

A.

的最小正周期为

B.

的图象关于点

成中心对称

C.

的图象关于直线

对称

D.

的单调递增区间是

中，点在边

7.在

上，且

．点满足

．若

，

，则

（

）

A.

B.

，且

C.12

D.11

8.已知角

，则

（

）

A.－2

B.

C.

D.2

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求.全部选对得5分，漏选得2分，有选错或未选的得0分.

9.下列说法中正确的是（

A.平面向量一个基底

）

中，

，

一定都是非零向量.

B.在平面向量基本定理中，若

C.若单位向量的夹角为

D.表示同一平面内所有向量基底是唯一的.

，则

.

?

，则

在

方向上的投影向量是

.

10.已知为锐角，

，则（

）

A.

B.

C.

D.

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11.已知

，则正确的选项是（

）

A.

和

都是单位向量

，则

B.若

，则

C.若

D.

12.密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角.在角的密位制中，单位

可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0—07”，478

密位写成“4—78”.若

，则角可取的值用密位制表示可能是（

C.13—50D.42—50

）

A.10—50

B.2—50

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量

14.已知向量

15.如图，在四边形

一动点，则

，

，则

______.

，

，且

，则

__________．

中，

.若为线段

上

的最大值为______.

16.已知

，则

的值为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知向量

（1）求证：

（2）若

，且

与

夹角为

，

，求的值；

．

18.已知

（1）若为锐角，求

（2）求

的值；

的值．

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19.（1）已知

（2）已知

，求

和

的值．

，且

，

，求

值．

20已知

，且

.

（1）求的值及

的最小正周期；

（2）将

的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到

的图象.若关于的方

程

在

有两个不同的根，求实数的取值范围.

21.如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形

径，上底的端点在圆周上.记梯形的周长为

的形状，它的下底

是半圆的直

，

.

（1）将表示成的函数；

（2）求梯形周长的最大值.

22.从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货

币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心

与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治通宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为

纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径为，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方

形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻

铜钱上的字．设

，五个正方形的面积和为．

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（1）求面积关于的函数表达式；

（2）求面积最小值．

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