精品解析：广东省广州市广东华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

广东华侨中学2023-2024学年高一第二学期期中考试

数学

本试卷共4页，满分150分，考试用120分钟.

注意事项

1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答

题卡指定区域内.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相

应位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器.不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

个是符合要求的．

1.已知复数满足

，则

（

）

A.3

B.2

C.1

D.

【答案】C

【解析】

【分析】由复数四则运算以及模的运算公式即可求解.

【详解】因为

，所以

，所以

.

故选：C.

2.若

第二象限角且

，则

（

）

A

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】由同角三角函数的基本关系求出

、

，再由二倍角公式计算可得.

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【详解】因为为第二象限角且

，

所以

所以

，所以

，

.

故选：A

3.如图，在

中，点

，

满足

，

，则

（

）

A.

C.

B.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用向量的几何运算求解即可.

详解】

.

故选：C.

4.已知圆锥PO的母线长为2，O为底面的圆心，其侧面积等于

，则该圆锥的体积为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用圆锥侧面积公式求出底面圆半径，进而求出高即可计算得解.

【详解】设圆锥PO的底面圆半径为，由母线长为2，侧面积等于，得

解得，因此圆锥的高

，

，

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所以该圆锥的体积为

故选：C

.

5.已知三棱锥

中，

，

，

两两互相垂直，且

，

，

，若三

棱锥

的所有顶点都在球的表面上，则球的体积为（

B.C.

）

A.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，将三棱锥补形为长方体，则长方体的外接球即为三棱锥的外接球，再由球的体积公式，

即可得到结果.

【详解】因为三棱锥

中，

，

，

两两互相垂直，

可以将三棱锥补形为长方体，且长方体的外接球即为三棱锥的外接球，

又

，

，

，

则球的直径

，即

，

所以外接球的体积为

.

故选：C

6.一艘游轮航行到处时看灯塔

在

的北偏东

，距离为

海里，灯塔

在

的北偏西

，距

离为

海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东

方向，则此时灯塔

位于游轮的（

）

A.正西方向

【答案】C

【解析】

B.南偏西

方向

C.南偏西

方向

D.南偏西

方向

【分析】利用正弦定理、余弦定理求得正确答案.

【详解】如图，在

中，

，由正弦定理得

，

在

中，由余弦定理得

，

因为

，所以解得

，

第3页/共17页

由正弦定理得

因为

，故

，

或

，

，故

为锐角，所以

此时灯塔位于游轮的南偏西

方向.

故选：C

7.已知函数

在

上恰有两个零点，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简

，再利用正弦型函数的图象与性质得到不等式，解出即可

.

【详解】由题意可得

.

令

，解得

，

因为

因为

，所以

.

在

上恰有两个零点，

，解得

所以

.

故选：B.

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8.十七世纪法国数学家?被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出一个著名的几何问题：已知一个三角

形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小.其答案如下：当三角形的三个角均小于

时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形三个顶点的连线两两成

角；当三角形有一内角

大于或等于

别是

时，所求的点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点被称为费马点.已知

分

的内角

的对边，且

，若

为

的费

马点，则

（

）

A.-1

B.-2

C.-3

D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先分析题意，根据两角和的三角函数公式进行化简，下一步依据三角函数的同角关系，余弦定

理，结合向量数量积的定义进行求解即可.

【

详

解

】

因

为

，

，

所以

即

，

.因为

，所以

.

因为

，所以

.

由三角形内角和性质可知，

由余弦定理可得

的三个内角均小于

，结合题设易知点一定在

的内部.

3，

解得

所以

，

，

所

以

.

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故选：D.

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出