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〔文科数学〕解三角形

〔〕BCAabc广州市培才高中2016届高三第一轮复习

何谓解三角形？一般地，把三角形的三个角A，B，C，及其对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形。回顾与思考BCAabc

正弦定理及其变形：ABCabcB’2R1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.正弦定理适用题型：变形变形边化为角角化为边知识回顾一：

余弦定理及其推论：推论ABCabcha1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.余弦定理适用题型：角化为边知识回顾二：知识回顾三：

利用正、余弦定理解三角形知识基本应用：【课前根底训练】1)在??????????中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，假设a＝2，b＝?????????，A＝30°，那么B＝．变式：在中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，a＝，b＝，A＝30°，那么B有几解？2)在△ABC中，假设b＝1，c＝????，?????????，那么a＝．方法小结：1〕题及变式中存在1解或2解主要依据“大边对大角”或“三角形的内角和为180°〔三角形最多只有一个钝角〕；2〕在两边及其一边所对角时，用正、余弦定理皆可求出第三边。

【课前根底训练】3)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为．4)锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，那么b＝()．A．10B．9C．8D．5??????????的内角?????????的对边分别为?????????，???????????，???，那么????????????的面积为〔〕A.?????????????B.????????????C.????????????????D.????????????方法小结：1〕三边的关系〔而不一定是值〕就可以应用余弦定理解三角形；2〕用定理来解三角形时注意结合使用三角恒等变换的相关公式进行辅助。

解三角形中的“边角互化”问题典例探究1：例1△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,且???????????????????????????，求：A的大小合作探究:做完后和同组成员比较一下你们的解法是否相同？从中你有什么发现？

解三角形中的“边角互化”问题总结点评：解三角形的综合问题中关于“边角互化”的处理方法有：通过正、余弦定理的变式实现1〕角化边2〕边化角从而使得题设条件中的“边角统一”为下一步求解奠定根底。典例探究1：探究深入:由例1可得利用“角化边”或者“边化角”的形式通过“边角互化”都能进行求解，故请试用两种方法对以下两个问题进行求解？你有什么发现？变式1:〔2015全国Ⅰ卷〕a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且sin2B=2sinAsinC，假设a=b，求cosB；变式2:〔2012全国卷〕a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边c=asinC－ccosA，求A.

〔2010浙江文〕a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，设△ABC的面积为S,且.求：1〕角C的大小2〕sinA+sinB的最大值例2典例探究2：解三角形中的“动态最值”问题变式3:在?????????中，????分别是角????????的对边，且???????????????????????????????????????????????????????????．(1〕求角????的大小；〔2〕当a＝6时，求其面积的最大值，并判断此时??????的形状．总结点评：解三角