江西省丰城中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学理科试卷答案.docx

高三期中理科试卷答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

总分

答案

D

A

B

A

C

B

B

A

C

A

A

D

13.2√514.15.16.

解答题

17.解若p为真，则?x∈[－1，1]，4m2－8m≤x2－2x－2恒成立．

设f(x)＝x2－2x－2，配方得f(x)＝(x－1)2－3，

∴f(x)在[－1，1]上的最小值为－3，∴4m2－8m≤－3，解得eq\f(1,2)≤m≤eq\f(3,2)，

∴p为真时，eq\f(1,2)≤m≤eq\f(3,2).

若q为真，则?x0∈[1，2]，xeq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(0))－mx0＋12成立，即meq\f(xeq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(0))－1,x0)成立．

设g(x)＝eq\f(x2－1,x)＝x－eq\f(1,x)，则g(x)在[1，2]上是增函数，∴g(x)的最大值为g(2)＝eq\f(3,2)，

∴meq\f(3,2)，∴q为真时，meq\f(3,2).

∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q一真一假.

当p真q假时，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤m≤\f(3,2)，,m≥\f(3,2)，))∴m＝eq\f(3,2)；

当p假q真时，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m\f(1,2)或m\f(3,2)，,m\f(3,2)，))∴meq\f(1,2).

综上所述，实数m的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(m\f(1,2)或m＝\f(3,2))))).

18.(1)∵函数，

∴的定义域为，，

∴在处切线的斜率为，

由切线方程可知切点为，而切点也在函数图象上，解得，

∴的解析式为；

(2)由于直线与直线平行，直线与函数在处相切，所以切点到直线的距离最小，最小值为，

故函数图象上的点到直线的距离的最小值为.

19.【详解】（1）存在，对任意，有不等式成立，则.

，则对任意的恒成立，

所以，函数在区间上单调递增，所以，.

函数在区间上的单调递减，所以，.

所以，，解得.

因此，实数的取值范围是；

（2）存在、，使得成立，则，

即，

由（1）可知，函数在区间上单调递增，则，，

，满足条件的最大整数的值为；

20.【小问1详解】因为，即，而，所以；

【小问2详解】由（1）知，，所以，

而，所以，即有．

所以

．

当且仅当时取等号，所以的最小值为．

21．(1)(2)

（1）解：若选①，

由正弦定理可得

即，又，所以，即，因为，所以；

若选②，即，

即，所以，即，所以，即，因为，所以；

（2）解：依题意，，

所以，

因为、、三点共线，故设，

同理、、三点共线，故设，

所以，解得，

所以，

则，

因为，所以，

又为锐角三角形，

当为锐角，则，即，

即，即，即，所以，

当为锐角，则，即，

即，即，即，即，所以，

综上可得，

又，则

因为，所以，而在上单调递减，所以，

即，即，所以，则.

22.当时，，则，

当时，，当时，，

故的减区间为，增区间为.

【小问2详解】

设，则，

又，设，则，

若，则，因为为连续不间断函数，

故存在，使得，总有，

故在为增函数，故，

故在为增函数，故，与题设矛盾.

若，则，

下证：对任意，总有成立，

证明：设，故，

故在上为减函数，故即成立.

由上述不等式有，

故总成立，即在上为减函数，

所以.

当时，有，

所以在上为减函数，所以.综上，.