概率论与数理统计行列式按列展开.ppt

定理1行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即行列式按行（列）展开法则或第5页,共28页，星期六，2024年，5月推论行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即分析第6页,共28页，星期六，2024年，5月例1试按第三列展开计算行列式解第7页,共28页，星期六，2024年，5月二、用降阶法计算行列式计算行列式时，一般可先用行列式的性质将行列式中某一行（列）化为仅含有一个非零元素，再按此行（列）展开，化为低一阶的行列式，如此下去直到化为三阶或二阶行列式.第8页,共28页，星期六，2024年，5月例2计算行列式解第9页,共28页，星期六，2024年，5月第10页,共28页，星期六，2024年，5月1.行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.三、小结第11页,共28页，星期六，2024年，5月设D中元素aij的余子式和代数余子式依次记作Mij和Aij，求及分析思考题第12页,共28页，星期六，2024年，5月设D中元素aij的余子式和代数余子式依次记作Mij和Aij，求及分析第13页,共28页，星期六，2024年，5月思考题求第一行各元素的代数余子式之和第14页,共28页，星期六，2024年，5月思考题解答解第一行各元素的代数余子式之和可以表示成第15页,共28页，星期六，2024年，5月第五节克莱姆法则二、重要定理一、克莱姆法则第16页,共28页，星期六，2024年，5月设线性方程组则称此方程组为非齐次线性方程组;此时称方程组为齐次线性方程组.非齐次与齐次线性方程组的概念含有n个未知数的线性方程组称为n元线性方程组.第17页,共28页，星期六，2024年，5月方程组的系数构成的行列式称为该方程组的系数行列式D.第18页,共28页，星期六，2024年，5月一、克莱姆法则定理1如果线性方程组的系数行列式不等于零，即第19页,共28页，星期六，2024年，5月其中是把系数行列式中第列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的阶行列式，即那么线性方程组有解，并且解是唯一的，解可以表为第20页,共28页，星期六，2024年，5月例1用克莱姆法则解方程组分析第21页,共28页，星期六，2024年，5月例1用克莱姆法则解方程组解第22页,共28页，星期六，2024年，5月第23页,共28页，星期六，2024年，5月第24页,共28页，星期六，2024年，5月二、重要定理定理2如果线性方程组的系数行列式则一定有解,且解是唯一的.定理2′如果线性方程组(1)无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零.第25页,共28页，星期六，2024年，5月齐次线性方程组的相关定理定理3如果齐次线性方程组(2)的系数行列式易见一定是方程组（2）的解，称其为齐次线性方程组（2）的零解.则齐次线性方程组(2)只有零解.第26页,共28页，星期六，2024年，5月定理3′如果齐次线性方程组（2）有非零解,则它的系数行列式必为零.有非零解.系数行列式定理3如果齐次线性方程组(2)的系数行列式则齐次线性方程组(2)只有零解.第27页,共28页，星期六，2024年，5月例3问取何值时，齐次方程组有非零解？分析第28页,共28页，星期六，2024年，5月引例第2页,共28页，星期六，2024年，5月在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作叫做元素的代数余子式．例如一、行列式按一行（列）展开第3页,共28页，星期六，2024年，5月引例可表示为第4页,共28页，星期六，2024年，5月