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《线性代数》第一章行列式测验题——答案
1.（5分）五阶行列式Da展开式中含有因子aaa且前面为正号的项是
5ij234235
aaaaa.
1423354251
解：本题意在考查行列式的定义，特别是定义中的一般项的正负号的确定方法。
回顾行列式的定义：
N(jjLj)
(1)12naaLa
1j2j12njn，
jjLj:n级排列
12n
N(jjLj)
其中(1)12naaLa称为行列式的一个“一般项”.
1j2jnj
12n
根据题意，已知一般项中包含因子aaa，则按行标从小到大的顺序排列
234235
后得到aaa，即行标已有{2,3,4}，列标已有{2,3,5}.由于n5,一般项本应为
233542
N(jjjjj)
12345
(1)aaaaa，
1j2j3j4j5j
12345
j3,j5,j2j1,j4或者j4,j1.j1,j4
其中234，所以1515当15时，该
N(13524)012003j4,j1
项的符号为(1)(1)(1)1，当15时，该项的符号
N(43521)322108N(13524)
为(1)(1)(1)1(1)(1).
故j4,j1符合要求，该项为aaaaa.解毕.
151423354251
2.5f(x)x(x1)(x2)(xn1)，n+1
（分）设则阶行列式
f(0)f(1)f(n1)f(n)
f(1)f(2)f(n)f(n1)n(n1)
n1
f(2)f(3)f(n1)f(n2)(1)2n!.
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