《线性代数》测验 第5章 相似对角化.pdf

《线性代数》第五章相似对角化测验题

一、填空题（每题5分，共10分）

1111

1、矩阵A1111的非零特征值是.

1111

1111

2、设|2IA|0,|I4A|0,|2I6A|0,A是3阶方阵，则|I2A|.

√560

二、判断题（正确的请画，错误的请画×。每题分，共分）

（）1、设矩阵A是一个n阶方阵，是A的一个特征值，是对应于的

kk0

特征向量，则也是A的特征向量，其中.

,

（）2、设矩阵A是一个n阶方阵，和是A的两个不同的特征值，

1212

是分别对应于和的特征向量，则也是A的特征向量.

1212

3AnA,

（）、设矩阵是一个阶方阵，是的一个特征值，12是对应于

kkA

的两个特征向量，则1122也是的对应于的特征向量，其

中k,k不全为零.

12

（）4、设矩阵A,B均为n阶方阵，和分别是A和B的任意一个特征

值，则一定可以构成矩阵AB的全部特征值.

（）5、设矩阵A为n阶方阵，是A的一个特征值.设f(A)表示由矩阵

A构成的一个矩阵多项式，则f()一定是f(A)的特征值.

（）6、不同特征值对应的特征向量线性无关.

（）7、实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量相互正交.

8A,BnABAB

（）、设矩阵均为阶方阵且，则与有相同的特征值和

特征向量.

（）9、设矩阵A,B均为n阶方阵且AB.设f(A)表示由矩阵A构成的

一个矩阵多项式，则f(A)f(B).

10A3kA.A

（）、设矩阵为阶方阵，123是的特征值则可对

角化当且仅当AkI，即A为三阶数量矩阵.