3.1.1+椭圆及其标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册.pptx

第三章圆锥曲线与方程3.1.1椭圆及其标准方程

知识回顾圆的定义是什么？在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆的标准方程是什么？圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2

生活中的椭圆椭圆形的镜子卫星绕地球运行的轨迹是椭圆

学习目标1.知道并理解椭圆的定义2.掌握椭圆的标准方程并能独立推导3.能够根据已知条件求椭圆的标准方程

探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处,套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆，如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子,移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线?椭圆

定义把细绳的两端拉开一段距离，移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于一个常数。我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

如图所示，两定点为点F1和点F2，点A为动点。1.｜CA｜+｜CB｜＝｜AB｜2.｜CA｜+｜CB｜＜｜AB｜探究若一动点与两个定点F1，F2的距离之和不大于|F1F2|，它的轨迹是什么？点线段xy

建立椭圆方程类比圆的方程建立过程，椭圆方程的建立分为以下五个步骤:1.建系2.设点3.列等式4.代坐标5.化简方程?r回顾圆的方程建立过程

建立椭圆方程——建系设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点P到F1，F2的距离的和2a(2a2c)。以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1，F2的坐标分别为(－c，0)，(c，0)。

建立椭圆方程——设坐标，列等式?

建立椭圆方程——代坐标，化简方程?

建立椭圆方程?yx

?思考

总结焦点在轴和轴的椭圆对比xy||

例1?

例2如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？?

例3??

练习1.设动点M到定点A和B的距离和为10，线段AB的长度为12，则动点M的轨迹为点2.设动点M到定点A和B的距离和为8，线段AB的长度为12，则动点M的轨迹为点3.设动点M到定点A和B的距离和为10，线段AB的长度为10，则动点M的轨迹为点点椭圆线段

练习?

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