棱柱棱锥和棱台的结构特征.ppt

2．用一个平面去截正方体，截面多边形的边数不可能是（）（A）4（B）5（C）6（D）7D第29页,共29页，星期六，2024年，5月一．多面体及相关概念1．多面体：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，如下图中的几何体都是多面体.第2页,共29页，星期六，2024年，5月第3页,共29页，星期六，2024年，5月2．相关概念：（1）围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；（2）相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；（3）棱和棱的公共点叫做多面体的顶点；（4）连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线；第4页,共29页，星期六，2024年，5月（5）凸、凹多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体，其他的多面体叫做凹多面体；（6）截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的截面；第5页,共29页，星期六，2024年，5月3．多面体的分类：（1）按照多面体是否在任一面的同一侧分为凸多面体和凹多面体；（2）按照围成多面体的面的个数分为四面体、五面体、六面体等。第6页,共29页，星期六，2024年，5月二.棱柱及相关概念1．定义：第7页,共29页，星期六，2024年，5月2．相关概念：（1）棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；（2）其余各面叫做棱柱的侧面；（3）相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；（4）侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点；第8页,共29页，星期六，2024年，5月（5）棱柱中不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线；（6）如果棱柱的一个底面水平放置，则铅垂线与两底面的交点之间的线段或距离，叫做棱柱的高。第9页,共29页，星期六，2024年，5月①从运动的观点来观察，棱柱可以看成一个多边形（包括围成的平面部分）各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。图(1)和(2)中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移得来的。(1)平移(2)平移如何理解棱柱？第10页,共29页，星期六，2024年，5月②棱柱的主要结构特征：1）两个底面互相平行；2）其余每相邻两个面的交线互相平行，各侧面是平行四边形。第11页,共29页，星期六，2024年，5月③但是注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形”的几何体未必是棱柱。如图所示的几何体虽有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但不满足“每相邻两个面的公共边互相平行”，所以它不是棱柱。第12页,共29页，星期六，2024年，5月3．棱柱的分类：（1）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等（见图）第13页,共29页，星期六，2024年，5月（2）按侧棱与底面的关系分类：侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。第14页,共29页，星期六，2024年，5月4．棱柱的表示：（1）用表示各顶点的字母表示棱柱：如棱柱ABCD－A1B1C1D1；（2）用一条对角线端点的两个字母来表示，如棱柱AC1.第15页,共29页，星期六，2024年，5月5．特殊的四棱柱：（1）底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；（2）侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体；（3）底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；（4）棱长都相等的长方体叫做正方体.第16页,共29页，星期六，2024年，5月例1．设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体。以上四个命题中，真命题的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4A第17页,共29页，星期六，2024年，5月解：①不正确。除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体。②不正确。当底面是菱形时就不是正方体。③不正确。是两条侧棱垂直于底面一边而非垂直于底面，故不一定是直平行六面体。④正确。因为对角线相等的平行四边形是矩形，由此可以推测此时的平行六面体是直平行六面体。故而选A.第18页,共29页，星期六，2024年，5月例2．已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={平行六面体}，E={四棱柱}，F={直平行六面体}，则（）B（D）它们之