2025年新高考数学一轮复习高频考点精讲解析—函数的图像(基础+重难点).pdfVIP

2025年新高考数学一轮复习高频考点精讲解析—函数的图像(基础+重

难点)

①画函数的图像

②已知解析式选图像

③已知图像选解析式

④函数图像的平移、对称、伸缩变换

⑤函数图像的其他应用

一、必备知识整合

一、基本初等函数的图像

（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数．

二、描点法作图要点

描点法作函数图象的基本步骤是列表、描点、连线，具体为：

(1)①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)．

(2)列表(找特殊点：如零点、最值点、区间端点以及与坐标轴的交点等)．

(3)描点、连线．

三、函数图像变换

（1）平移变换

提醒：“左加右减”只针对x本身，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f(x)整体上加减．

（2）对称变换

关于x轴对称

①y＝f(x)的图象―――――――→y＝－f(x)的图象；

关于y轴对称

②y＝f(x)的图象――――――――→y＝f(－x)的图象；

关于原点对称

③y＝f(x)的图象―――――――――→y＝－f(－x)的图象；

x关于直线y＝x对称

④y＝a(a＞0且a≠1)的图象――――――――――→y＝logx(a＞0且a≠1)的图象．

a

（3）含绝对值的对称变换

①的图像是将函数f(x)的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折

yf(x)xxx

上来得到的（如图（a）和图（b））所示

yy

②yf(x)的图像是将函数f(x)的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到

函数yf(x)左边的图像即函数yf(x)是一个偶函数（如图（c）所示）．

注：的图像先保留f(x)原来在轴上方的图像，做出轴下方的图像关于轴对称图形，然后擦去

f(x)xxx

yyy

x轴下方的图像得到；而f(x)的图像是先保留f(x)在轴右方的图像，擦去轴左方的图像，然后做出轴

y

右方的图像关于轴的对称图形得到．这两变换又叫翻折变换．

（4）伸缩变换

①yAf(x)(A0)的图像，可将yf(x)的图像上的每一点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到

A

原来的倍得到．

②yf(x)(0)的图像，可将yf(x)的图像上的每一点的横坐标伸长(01)或缩短(1)到

1

原来的倍得到．



1.若f(mx)f(mx)恒成立，则yf(x)的图像关于直线xm对称．

2.设函数yf(x)定义在实数集上，则函数yf(xm)与yf(mx)(m0)的图象关于直线xm

对称．

ab

3.若f(ax)f(bx)，对任意xR恒成立，则yf(x)的图象关于直线x