2025年新高考数学一轮复习高频考点精讲解析—指数与指数函数(基础+重难点).pdfVIP

2025年新高考数学一轮复习高频考点精讲解析—指数与指数函数(基

础+重难点)

①指数幂的化简与求值

②指数函数的图像与性质

③解指数不等式

④指数型复合函数

⑤指数函数的综合应用

一、指数及指数运算一、必备知识整合

(1)根式的定义：



nxan(n1nN)nna

一般地，如果xa，那么叫做的次方根，其中，，记为，称为根指数，称

a

为根底数．

(2)根式的性质：

nnn

当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.

nn

当为偶数时，正数的次方根有两个，它们互为相反数.

nan

(3)指数的概念：指数是幂运算a(a0)中的一个参数，为底数，为指数，指数位于底数的右上角，

幂运算表示指数个底数相乘.

(4)有理数指数幂的分类

n个

0

①正整数指数幂n；②零指数幂a1(a0)；

aaaaa(nN)

1

an(a0

nN)000

③负整数指数幂，；④的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义．

n

a

(5)有理数指数幂的性质

mnm+nmnmn

aaa(a0mnQ)(a)a(a0mnQ)

①，，；②，，；

m

mmm

(ab)ab(a0b0mQ)nmmnQ)

③，，；④n，，．

aa(a0

二、指数函数

x

ya

0a1a1

图象

性质①定义域，值域(0，)

R

②0，即时x0，y1，图象都经过(0，1)点

a1

xx1ya

③aa，即时，等于底数

④在