江西省上饶市2023届高三下学期第二次模拟考试（上饶二模）数学（理）试题含答案.docx

上饶市2023届第二次高考模拟考试

数学（理科）试题卷

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．复数在复平面内对应的点所在象限为（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知等差数列的前n项和为，，则（）

A．92 B．94 C．96 D．98

4．《九章算术》涉及算术、代数、几何等诸多领域，书中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”其意思为：“有一个圆台，下底周长为3丈，上底周长为2丈，高为1丈，那么该圆台的体积是多少？”已知1丈等于10尺，圆周率约为3，估算出这个圆台体积约有（）

A．立方尺 B．立方尺 C．立方尺 D．立方尺

5．中国新能源汽车出口实现跨越式突破，是国产汽车品牌实现弯道超车，打造核心竞争力的主要抓手。下表是2022年我国某新能源汽车厂前5个月的销量y和月份x的统计表，根据表中的数据可得线性回归方程为，则下列四个命题正确的个数为（）

月份x

1

2

3

4

5

销量y（万辆）

1.5

1.6

2

2.4

2.5

①变量x与y正相关； ②； ③y与x的样本相关系数；

④2022年7月该新能源汽车厂的销量一定是3.12万辆．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知平面向量，满足，，，记向量，的夹角为，则（）

A． B． C． D．

7．在中，的角平分线交AB于点D，，，，则（）

A． B． C． D．

8．已知，，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

A． B． C． D．

9．已知函数有3个不同的零点分别为，，，且，，成等比数列，则实数a的值为（）

A．11 B．12 C．13 D．14

10．已知函数在（0,1）内恰有4个极值点和3个零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知直角坐标系xoy中，M（－2,0），N（2,0），动点P满足，则下列结论正确的是（）

A．的取值范围是 B．的取值范围是

C．P点横坐标的取值范围是 D．面积的最大值为

12．若曲线与曲线有公切线，则实数a的取值范围（）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知的展开式中常数项为20，则实数m的值为______．

14．过三点A（1,5），B（1,－1），C（4,2）的圆交x轴于M，N两点，则______．

15．已知上任取点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，过A，B的直线与x轴，y轴分别交于M，N两点，则面积的最小值为______．

16．在四棱锥P－ABCD中，平面ABCD，PA=1，AB=，AD=4，点M是矩形ABCD内（含边界）的动点，满足MA等于M到边CD的距离．当三棱锥P－ABM的体积最小时，三棱锥P－ABM的外接球的表面积为______．

三、解答题。共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17．已知数列为非零数列，且满足．

（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．

18．阳春三月，春暖花开，婺源县?岭景区迎来了旅游高峰，某特产超市为了解游客购买特产的情况，对2023年3月期间的100位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：

购买金额（元）

人数

15

20

25

20

10

10

（1）根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关，

不少于600元

少于600元

合计

男

25

女

40

合计

（2）为吸引游客，该超市推出两种优惠方案：方案一：每满200元减40元．

方案二：购买金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为，中奖1次减100元，中奖2次减150元，中奖3次减200元．若某游客计划购买600元的特产，依据优惠金额的期望的大小，此游客应选择方案一还是方案二？请说明理由。

附：参考公式和数据：，．

附表：

2.072

2.706

3.841

6.635

0.150

0.100

0.050

0.010

19．如图，等腰梯形ABCD中，，，，E为DC中点，以AE为折痕把折起，使得点D到达点P的位置，且二面角P－AE－C的余弦值为．

（1）证明：