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探析相似三角形常考模型

A字型

如图，DE∥BC，则△ADE∽ABC。

问题1：在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC。若BD=2AD，则DEBC=。

X型

如图，DE∥BC，则△ADE∽ACB。

问题2：如图所示，DE∥BC，若BC=2DE，DC=10，则DA=。

共角型

如图，当∠AED=∠ABC或∠ADE=∠ACB时，

则△ADE∽ACB。

问题3：如图所示，已知AB=2AE,∠AED=∠ABC,则DEBC=。

双垂直共角型

如图，当AC⊥BC，ED⊥AB时，则△ADE∽ACB。

问题4：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，

共角共边型

如图，当∠ACD=∠ABC或∠ADC=∠ACB时，

则△ADC∽ACB，于是AC2=AD?

问题5：如图所示，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠B。

若AD=2,BD=3,则AC等于（）

A.5B.6C.6D.10

双垂直共角共边型

如图，当AC⊥BC，CD⊥AB时，则

=1\*GB3①△ACD∽ABC AC2=AD?AB

=2\*GB3②△BCD∽BAD BC2=BD?AB

=3\*GB3③△ACD∽CDB CD2=AD?BD

问题6：如图所示，在△ACB中，CD是AB边上的高，且CD2=AD?BD，AC=4，AB=10，求AD的长。

蝴蝶型

如图，当∠A=∠C或∠B=∠D时，则△ABO∽△CDO。

问题7：如图所示，∠BAC=∠BDC=90°

求证：OA?BC=OB?AD

燕尾型

问题8：如图所示，∠BEO=∠BDC=90°

求证：AD?AC=AE?AB

旋转型

如图，当∠1=∠2,∠B=∠D时，则△ADE∽△ABC。

问题9：如图所示，∠1=∠2,要使△ADE∽△ABC，

只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）

∠B=∠DB.∠C=∠E

C.ADAE=ABACD.DEBC

一线三等角型

类型1：

如图，当∠1=∠2=∠3时，则△BDE∽△CFD。

问题10：如图所示，在等边△ABC中，边长是8，

∠2=60°，BD=2，CF=3，求BE的长。

类型2：

如图，当∠ABC=∠ACE=∠CDE=90°

则△ABC∽△CDE。

问题11：如图所示，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，∠ADC=∠BEC=90°，若AD=3

问题12：如图所示，∠AOB=90°，点B的坐标（-3,1），AO=5，反比例函数y=kx