2025届高三筑梦杯第四次线上联考数学试题.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

2025届高三筑梦杯第四次线上联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知复数，则的值为（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．设，是两平面，m，n是两直线，则下列说法正确的是（???）

A．若，，，则

B．若，，，，则

C．，，，则

D．，，则

4．数列，均为等差数列，若，则（???）

A． B． C．1 D．

5．曲线过点的切线条数为（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．12个不同元素排成前后两排，每排6个元素，其中3个元素要并排，且不能从最边上排起，2个元素只能排在最边上，有4个元素不能相邻，则不同的方法数有（???）种．

A．1000 B．2000 C．24192 D．48384

7．在三棱锥中，，平面平面ABC，若，A，B，C，D四点共球，则球的体积为（???）

A． B． C． D．

8．已知函数，若，则的最大值为（???）

A． B． C．4 D．2

9．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列说法正确的是（???）

A．

B．若的周长为6，内切圆半径为，则为正三角形

C．若，，则有两解

D．在C选项的条件下，的取值范围为

10．已知函数，则（???）

A．若，则是的极小值点

B．过上一点能作的三条切线的充分不必要条件是

C．曲线上存在唯一一条切线平行于过零点的法线

D．若点是的对称中心，则是的极大值点

11．已知数列满足递推式，则（???）

A．若，则是递减数列

B．若是的前几项和，则

C．若，则

D．若，则存在唯一M，，使

12．有一组数据：，，，，…，（m为正偶数），则该组数据的下五分位数为（用含m的代数式表示）．

13．从2-9中随机取4个数，尽可能地将它们平均分成“互质”与“不互质”的两组数，则一组数的和恰好是另一组数的和的整数倍的概率为．

14．已知曲线E：，过点作两条直线，，使它们与E总共相交8个点，则斜率积的取值范围为．

15．口袋中共有形状、大小、质地均匀的红球6个，白球4个．

(1)求第2个取到的是白球的前提下，第1个取到的是红球的概率；

(2)将红球编上1-6号数字，白球编上7-10号数字，从中任取5个小球，记事件“取到的球中编号最大的数”，求X的分布列和数学期望．

二、解答题

16．记为等差数列的前项和，已知，．

????（1）求的通项公式；

????（2）求，并求的最小值．

三、未知

17．已知函数．

(1)若，求曲线在处的切线；

(2)若恒成立，求a的取值范围．

18．在中，，D，E分别为BC，AC的中点，作BC的垂直平分线交BC于点Q，满足恒成立．建立恰当的笛卡尔平面直角坐标系．

(1)记A的轨迹为，E的轨迹为；动圆F分别与外切，与内切，求F的轨迹；

(2)记F的轨迹为，它与x轴的交点为G；M，N，P，T是上四点，斜率积，直线PT交x轴于H，且M，H，T三点共线，过H作PT的垂线，垂足为S，求是否存在一点K使得为定值；若不存在，请说明理由．

19．在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD中点，，G是EF中点，沿AE、AF、EF翻折，使B，C，D三点重合于点P．

(1)证明：平面PEF；

(2)平面PEF内有一点Q，求证：当且仅当QA与平面PAF不垂直也不重合时，Q的轨迹为双曲线；

(3)若QA与平面PAF的夹角正切值为，取PA中点M，N为M关于平面PEF对称的点，点T满足：．平面，求二面角的余弦值的范围．