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吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

高中数学选修2-3知识点

高中数学选修2-3知识点第一章：计数原理

1.分类加法计数原理：完成一件事情，有N类方法，第一

类方法有M1种不同的方法，第二类方法有M2种不同的方法，

以此类推，第N类方法有MN种不同的方法。那么完成这件

事情共有M1+M2+。+MN种不同的方法。

2.分步乘法计数原理：完成一件事情需要分成N个步骤，

第一步有m1种不同的方法，第二步有M2种不同的方法，以

此类推，第N步有MN种不同的方法。那么完成这件事情共

有XXX种不同的方法。

3.排列：从n个不同的元素中任取m（m≤n）个元素，按

照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素

的一个排列。

4.排列数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素排成

一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的m个排列。从

士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》

n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号An表示。

An=m!/(n-m)!(m≤n，n，m∈N)。

5.公式：A(n+m)=An+Am*m!(m≤n，n，m∈N)；

An=m*(m-1)*。*(n-m+1)=n!/(n-m)。

6.组合：从n个不同的元素中任取m（m≤n）个元素并成

一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

7.公式：C(m,n)=C(n,n-m)=m!/[(n-m)!*m!]；C(m,n)=C(n-

1,m-1)+C(n-1,m)；C(n,m)=C(n-1,m-1)*(n-m+1)/m。

8.二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)*a^n*b^0+C(n,1)*a^(n-

1)*b^1+。+C(n,n)*a^0*b^n。

9.二项式通项公式展开式的通项公式：T=C(n,r)*a^(n-

r)*b^r(r=0,1.n)，其中C(n,r)为二项式系数。

10.二项式系数Cn：C(n,r)=C(n,n-r)=n!/(r!(n-r)!)，其中r为

从n个元素中取出的元素个数。

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

11.杨辉三角：杨辉三角是一种数学图形，由二项式系数

构成，XXX的数为C(n,0)，C(n,1)。C(n,n)。它具有以下性质：

(1)对称性：C(n,r)=C(n,n-r)，1≤r≤n；(2)系数和：

C(n,0)+C(n,1)+。+C(n,n)=2^n；(3)最值：当n为偶数时，中间

一项的二项式系数最大且为C(n/2,n/2)；当n为奇数时，中间

两项的二项式系数最大且为C((n+1)/2,(n-1)/2)和C((n+1)/2,n/2)。

1.随机变量是用来表示随机试验可能出现的结果的变量，

常用大写字母X、Y或希腊字母ξ、η表示。

2.离散型随机变量是指随机变量可能取的值可以按一定次

序一一列出的变量，例如射击、产品检验等例子中的随机变量

X。

3.离散型随机变量的分布列指随机变量X取每一个值

xi(i=1,2.)的概率P(ξ=xi)=Pi，称为离散型随机变量X的概率分