2025年高中数学定积分的概念教案新人教版选修.pdfVIP

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

高中数学定积分的概念教案新人教版选修

一、教学目标

1.理解定积分的概念，掌握定积分的基本性质和计算方法。

2.能够运用定积分解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

二、教学内容

1.定积分的概念

介绍定积分的定义、性质和计算方法，引导学生理解定积分的本质。

2.定积分的计算

讲解定积分的计算法则，包括牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法等，

让学生掌握定积分的计算技巧。

3.定积分在实际问题中的应用

通过实际问题，引导学生运用定积分解决面积、体积、弧长等问题，提高学生的

数学应用能力。

三、教学重点与难点

1.定积分的概念与性质

2.定积分的计算方法

3.定积分在实际问题中的应用

四、教学方法

1.采用讲授法，讲解定积分的概念、性质和计算方法。

2.利用例题，引导学生掌握定积分的计算技巧。

3.结合实际问题，培养学生运用定积分解决实际问题的能力。

天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《周易》

4.组织讨论，让学生在探讨中深化对定积分概念的理解。

五、教学过程

1.引入：通过复习初中数学中的积分概念，引导学生思考如何将积分概念推广

到无限区间。

2.讲解：讲解定积分的定义、性质和计算方法，让学生理解定积分的本质。

3.练习：布置定积分的计算练习题，让学生巩固所学知识。

4.应用：结合实际问题，讲解定积分在面积、体积、弧长等方面的应用，让学

生体会定积分的实用价值。

6.作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、定积分的性质与计算法则

1.性质：

定积分具有线性性质，即

。

定积分与积分区间有关，即。

定积分与积分函数的单调性有关，即若$f(x)$在$[a,b]$上单调递增，则

可以表示为$F(b)F(a)$，其中$F(x)$是$f(x)$的

一个原函数。

2.计算法则：

牛顿-莱布尼茨公式：若$f(x)$在$[a,b]$上可积，且$F(x)$是$f(x)$的

一个原函数，则。

换元积分法：若$x=g(t)$，则

。

学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎

分部积分法：分部积分法：，可以用于简化定积分的计算。

七、定积分在几何中的应用

1.面积计算：

利用定积分计算平面区域的面积，如矩形、三角形、圆形等。

示例：计算曲线$y=f(x)$在区间$[a,b]$上的面积。

2.体积计算：

利用定积分计算旋转体的体积，如圆盘、圆柱、圆锥等。

示例：计算绕$x$轴旋转曲线$y=f(x)$在区间$[a,b]$所形成的旋转体的

体积。

八、定积分在物理中的应用

1.弧长计算：

利用定积分计算曲