人教版数学九年级下册第二十七章相似微专题 相似与圆综合证明题练习 .docx

人教版数学九年级下册

第二十七章相似微专题——相似与圆综合证明题练习3

1.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．

(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)求证：BC2=CD?2OE；

(3)若AB

如图，延长弦DB、弦EC，交于圆外一点A，连接CD、BE．

(1)证明：△ACD∽△ABE；

(2)若AB=5，AC=6，AD=12

3.已知，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直于AB于点F，交BC于点G，∠A=∠BCP．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)若点C在劣弧AD上运动，其它条件不变，问应再具备什么条件可使结论B

4.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，且DC=DE，连接DE交AB于点F，连接BE．

(1)求证：DH是⊙O的切线；

(2)

如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且∠CDE=12∠BAC．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

6.如图，AB是⊙O直径，点C，D为⊙O上的两点，且AD=CD，连接AC，BD交于点E，⊙O的切线AF与BD延长线相交于点F，A为切点．

(1)求证：AF=AE；

(2)若AB

7.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是BC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，作∠EBP=∠EBC，BP交OE的延长线于点P．

(1)求证：PB是⊙O的切线；

(2)若AC=2

如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O交于点A，点E是半径OA上一点(点E不与点O，A重合).连接DE交⊙O于点C，连接CA，CB.若CA=CD，∠ABC=∠D．

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)

9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC.点A，C落在⊙O上，AB的延长线交⊙O于点D，作直径DF交BC于点E，CG切⊙O于点C，交AF的延长线于点G．

(1)求证：四边形ECGF为平行四边形．

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．

(1)求证：BC2=BD?BA

11.如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

(1)若AC=8，AB=12，求⊙O的半径；

(2)连接OE、ED、DF、EF.

12.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交

(1)求证：DE是⊙O

(2)若AE=4，ED=2，求

13.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E，与⊙O相交于点F，连接BF．

(1)求证：BD=BE；

(2)若DE=4，

14.如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，点C在线段OP上，且∠

(1)求证：CB与⊙O相切

(2)若OA=2，AB=1，求线段BP

15.已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC延长线相交于点E．

(1)求证：△ABM∽△MCD；

(2)若AM=210，

16.如图，⊙O中的弦AC、BD相交于点E．

(1)求证：AE?

(2)若AE=4，CE=3，BD=8

17.如图，在Rt?ABC中，∠C=90°，BD是?ABC的角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点D，交BC于点E，交

(1)求证：AC是⊙O

(2)若CE=2，CD

18.如图，E为圆O上的一点，C为劣弧EB的中点.CD切⊙O于点C，交⊙O的直径AB的延长线于点D.延长线段AE和线段BC，使之交于点F．

(1)求证：△AFB和△CEF都是等腰三角形；

(2)若BD=1